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DETERMINACIÓN DEL COMPORTAMIENTO MECÁNICO DEL
HORMIGÓN FC´30 MEDIANTE MÉTODOS EXPERIMENTALES
Y NUMÉRICOS (MEF)
Luis Alberto Laurens Arredondo
1,2
, Juan Vilches Tapia
1
, Juan Figueroa Meriño
1
, Wilmer Romero
3
Díaz
1
Centro de Innovación en Ingeniería Aplicada (CIIA), Facultad de Ciencias de la Ingeniería, Universidad Católica
del Maule, 3480112, Talca, Chile. Mail: jvilches@ucm.cl, jguero@ucm.cl
2
Candidato a Doctor en Ciencias de la Ingeniería, Universidad Nacional Experimental Politécnica Antonio José de
Sucre, Venezuela. Mail: llaurens@ucm.cl
3
Universidad Católica Andrés Bello (Extensión Guayana), Puerto Ordaz, Venezuela. Mail: profesorwilmer@
gmail.com
Recibido (24/01/19), Aceptado (01/06/19)
Resumen: En los últimos años se ha incrementado la industria de la construcción a nivel mundial,
potenciado por el desarrollo económico de los países, en donde sin duda el hormigón es el material más
usado [1], por lo que se hace relevante estudiar las características y el comportamiento de este material en
distintas condiciones. Dentro de las propiedades mecánicas destaca la tenacidad, que se puede entender
como la capacidad de un material de absorber energía antes de fracturarse. En la actualidad existen
distintos ensayos especializados, tanto destructivos como no destructivos, así como directos e indirectos,
que sirven para determinar este valor de la tenacidad. El presente estudio de investigación desarrolla
una metodología alternativa a los procedimientos clásicos para la estimación de la tenacidad antes
mencionada, todo esto a través de la utilización de herramientas computacionales que utilizan el método
de elementos nitos, para predecir de forma virtual el comportamiento de una probeta de hormigón
fc´30, validando los resultados con datos experimentales. Los resultados encontrados para la tenacidad
a la fractura con la metodología propuesta arrojaron valores que coinciden con la literatura revisada.
Palabras Claves: Hormigón, M.E.F, Tenacidad, ASTM C39, ASTM 469
DETERMINATION OF MECHANICAL BEHAVIOR
OF CONCRETE FC'30 THROUGH EXPERIMENTAL
AND NUMERICAL METHODS (FEM)
Abstract: In recent years, the construction industry worldwide has increased, boosted by the
economic development of the countries, where concrete is undoubtedly, the most used material
[1], so it becomes relevant, to study the characteristics and the behavior of this material in different
conditions. Within the mechanical properties, toughness stands out, which can be understood as the
capacity of a material to absorb energy before fracturing. At present, there are different specialized
tests to determine this value of toughness. These tests can be both destructive and non-destructive,
as well as direct and indirect. The present research work develops an alternative methodology
to the classical procedures for the estimation of the toughness, through the use of computational
tools that use the nite element method to predict, in a virtual way, the behavior of a specimen of
concrete fc'30. The results were validated with experimental data. In conclusion, it was found that the
proposed methodology yields values for fracture toughness that coincide with the literature reported.
Keywords: Concrete, F.E.M, Toughness, ASTM C39, ASTM 469.
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I.INTRODUCCIÓN
El hormigón es un material complejo que ha sido
usado a escala global por décadas. Su componente
principal es el cemento, pero usualmente se le adicio-
nan distintas proporciones de agregado de varios tipos,
aditivos químicos y agua [2]. Todo esto da como resul-
tado la existencia de distintos tipos de concretos que
presentan diferentes comportamientos mecánicos que
son altamente inuenciados por las características y
procedimientos de mezcla. Esto hace que el estudio de
este comportamiento tenga un grado de complejidad tal,
que sea necesario recurrir a hipótesis para predecirlo.
Dentro de este comportamiento mecánico, se encuen-
tra la tenacidad, que según las teorías de mecánica de
fractura, puede ser considerada como la energía de de-
formación total que es capaz de absorber o acumular un
material antes de alcanzar la fractura [3].
En 1956 Irwin propone una modicación al mode-
lo de fractura de Grifth, de forma tal de hacerlo más
conveniente para resolver problemas contemporáneos
de ingeniería. En su propuesta, Irwin dene el concepto
de tasa de liberación de energía “Gf“, como la medida
de energía máxima que puede disiparse en una unidad
de área de grieta, de la cual forman parte la densidad
de energía de fractura supercial del material “γ0“ y la
densidad de disipación plástica “γP“ por unidad de área.
(1)
Cuando un sólido está sometido a una fuerza exte-
rior monótona y creciente se desarrolla un trabajo que
se almacena en forma de energía de deformación, cuan-
do esta alcanza la magnitud de γ0, el material se separa
en dos partes liberando la energía en forma de fractura,
para luego relajar inmediatamente las tensiones.
Para el caso particular de materiales frágiles, es de-
cir, cuando no se desarrollan mecanismos plásticos de
fractura (γ
P
=0), el trabajo total se gasta en separar dos
planos atómicos (fractura frágil). Esta energía puede
expresarse como:
(2)
En donde Af es el área de la sección transversal de
la geometría en estudio y el trabajo wf, es la energía ne-
cesaria para la propagación de las grietas por el sólido,
por lo que una forma cualitativa de obtener los datos de
la Ec.2, es a través del área bajo la curva, como se puede
apreciar en la gura 1, en donde u es la deformación o
compresión de la probeta.
G
f
=
0
+
G
f
=
=
∫
.
0
Fig. 1 Forma esquemática de la obtención de energía de fractura. [4]
Para el caso del hormigón, pese a tener niveles bajos
de tenacidad, no es considerado totalmente frágil. Este
tipo de material desarrollan grietas de tamaño subcrítico
que preceden al fallo nal.
El resultado de estas grietas es un comportamiento
no lineal del material, lo que hace que el procedimiento
de análisis tradicional de la resistencia mecánica resulte
inadecuado, dado que a menudo es dependiente del ta-
maño, debido a que la deformación no lineal está causa-
da no tanto por la plasticidad como por el agrietamiento
secundario mencionado anteriormente [4][5].
Tradicionalmente para el estudio del comportamien-
to mecánico del hormigón se realizan ensayos destruc-
tivos, los cuales suministran unos resultados que luego
de ser interpretados y analizados permiten conocer las
características del material. Dentro de estos ensayos
destructivos podemos citar a procedimientos de normas
americanas como el ASTM C39: “Determinación de la
resistencia a la compresión de probetas cilíndricas de
concreto” [6], y al ASTM C469: “Determinación del
módulo de elasticidad y coeciente de Poisson en pro-
betas cilíndricas” [7], así como también procedimientos
de normas europeas UNE 83515 (ensayo Barcelona):
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Determinación de la tenacidad y resistencia residual del
concreto [8], NTL 346/90 (ensayo brasileño o tracción
indirecta): Determinación de la resistencia a compre-
sión diametral de mezclas bituminosas [9].
Todos estos ensayos requieren, no solo largos pe-
riodos de preparación, sino también la inversión de va-
liosos recursos económicos en equipos especializados
para realizar dichas pruebas, lo cual en muchos casos
se convierte en un impedimento que no es fácilmente
franqueable. No obstante, gracias al avance de las he-
rramientas computacionales y el desarrollo de discipli-
nas como la mecánica de fractura, hace posible que se
planteen nuevas estrategias para la predicción del com-
portamiento de los distintos materiales [10] [11].
Este enfoque se superpone a otros métodos indi-
rectos de más reciente creación como la utilización de
ultrasonido para la medición de la resistencia mecáni-
ca del concreto [12] y el de medición de frecuencia de
resonancia para la estimación del módulo de Young di-
námico [13], ya que no poseen los problemas causados
por la heterogeneidad de la conductividad ultrasónica.
Dentro de las herramientas computacionales más
utilizadas en la actualidad se encuentra el modelamien-
to de elementos nitos que ha sido comúnmente uti-
lizado para predecir y vericar el comportamiento de
estructuras de diversos materiales. Estudios basados en
hormigones livianos han demostrado un buen acerca-
miento entre la simulación y los resultados experimen-
tales [14].
Algunos experimentos han sido conducidos para
vericar la inuencia del módulo de Elasticidad y de
la compacidad del hormigón en el comportamiento me-
cánico. El modelo numérico, permite estudiar el com-
portamiento mecánico del hormigón liviano, y los datos
experimentales son necesarios para comparar y validar
el modelo [15]. Diversos estudios han demostrado que
los modelos de elementos nitos permiten simular los
modos de falla experimentados en las pruebas, así como
varias comparaciones con los experimentos han demos-
trado la validez de los modelos de elementos nitos
[16].
En el presente trabajo de investigación se pretende
desarrollar una metodología, distinta a las que ya están
presentes en la actualidad, que sirva de método alter-
nativo para la estimación de la tenacidad a la fractura
del hormigón G25(Nch170-2016), para ello se utiliza el
método de elementos nitos, el cual es rápido, de bajo
costo, sin la aplicación de un método destructivo espe-
cíco. Para ello se propone realizar los ensayos ASTM
C39 y ASTM C469 de forma experimental y replicar-
los de forma virtual con la ayuda del programa Ansys
workbench V19.2, el cual es uno de los softwares co-
merciales más utilizados en este rubro. A través de este
programa se puede predecir la deformación que sufriría
una probeta del material en estudio y posteriormente
determinar la energía necesaria para la expansión de
grietas en este material con la gráca fuerza vs defor-
mación [17].
II.DESARROLLO
Fase Experimental
Ensayo ASTM C39
Para obtener los valores experimentales del compor-
tamiento mecánico a compresión en materiales frágiles
se utilizó el procedimiento de la norma ASTM (Ameri-
can Society for Testing and Materials) que ha estable-
cido ensayos normalizados que garantizan resultados
conables. Para el caso de la aplicación de esfuerzos
uniaxiales a probetas cilíndricas de concreto se usa la
norma ASTM C39. Este ensayo consiste básicamente
en la aplicación de una carga de compresión axial, a una
tasa predeterminada, a cilindros moldeados enteramen-
te de una mezcla de concreto (hormigón fc´30), la cual
para este estudio se utilizó una mezcla que se detalla
en la tabla I. La fuerza de compresión del espécimen
es calculada al dividir la carga máxima lograda durante
la prueba y el área calculada del espécimen. Los resul-
tados obtenidos en este ensayo dependen del tamaño y
forma del espécimen, así como el mezclado, amasado,
moldeado, edad, temperatura, humedad, curado y vibra-
do.
Tabla I. Proporción de mezcla para un fc´30 para 1
m
3
.
Para la realización de los ensayos experimentales se
utilizó una prensa marca Pinzuar, modelo PC-42, con
capacidad máxima de 2000 kN, la cual posee un siste-
ma de adquisición de datos que permite la exportación
de los resultados obtenidos directamente a MS Excel,
para facilitar su visualización y análisis. Estos ensayos
fueron realizados con una velocidad promedio de 0.28
Mpa/s. Luego se prepararon probetas encofrando la
mezcla en moldes cilíndricos de acero con dimensiones
internas de 300mm x ϕ150mm, como se puede apreciar
en la gura 2. Todo esto siguiendo las recomendacio-
nes de la norma ASTM C 192 y teniendo presente que el
diámetro nal entre ellas no diera más del 2%.
Laurens et al., Determinación del comportamiento mecánico del hormigón
Ítem
Cantidad
Cemento Portland
406 kg.
Árido Grueso (Gravilla)
940 kg.
Árido Fino (Arena)
826 kg.
Agua
177 lts.
Plastificante (Melment
F10)
2,03 kg.
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Fig.2 Proceso de compactado de la mezcla de hormi-
gón en el encofrado metálico.
Con el mismo amasado preparado anteriormente,
se realizó la prueba del cono de Abrahms (Fig.3), que
consiste en rellenar un recipiente en forma de cono,
compactando o apisonando en tres capas con 25 gol-
pes en cada una de estas capas, para luego levantar este
sobre una placa húmeda no absorbente y controlar la
expansión diametral de la masa del cono y el tiempo de
uencia. El resultado arrojó un descenso de 3,5 cm del
cono, lo que cumpliría el rango admisible de un fc´30
cono 5 (±2).
Fig.3 Prueba del cono Abrahms.
Las primeras 24 hrs de las probetas cilíndricas per-
manecieron en los moldes metálicos y posteriormente
se introdujeron a un tratamiento de curado, el cual con-
sistió en mantener el hormigón bajo unas condiciones
climáticas controladas de 25°C promedio y 30% prome-
dio de humedad relativa, de tal modo de asegurar que
el proceso de hidratación del cemento fuese continuo
durante el mayor tiempo posible, con el n de que al-
canzara su máxima resistencia y durabilidad, así como
también fuese más impermeable y se redujera su riesgo
de suración espontanea.
El desmolde de las probetas se realizó 2 hrs después
de cumplirse el curado de 28 días, según lo recomen-
dado por la norma ASTM C39, para luego proceder a
colocar el primer espécimen en la placa inferior de la
máquina de ensayo a compresión, procediendo a colo-
car la placa rectangular y centrar ambos de acuerdo a la
placa esférica, esto es, centrada con la carga, como se
muestra en la gura 4, y vericando que el dispositivo
se encontrara en cero antes de iniciar la prueba.
Fig.4 Probeta de Hormigón en montaje de prensa.
La carga fue aplicada hasta que la probeta falló, y
se registró el valor máximo de la carga soportada por el
espécimen, así como también se indicó el tipo de falla
ocurrida. Luego se calculó la resistencia a la compre-
sión de cada uno de los especímenes, al dividir la carga
máxima soportada durante la prueba entre el promedio
de las áreas obtenidas al medir ambos diámetros (infe-
rior y superior). Los datos obtenidos se pueden apreciar
de forma simplicada en la gura 5 y la tabla II.
Laurens et al., Determinación del comportamiento mecánico del hormigón
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Fig. 5 Resultados obtenidos para las probetas de
hormigón. Abajo a la derecha se muestra el tipo de
falla.
Tabla II. Resultados obtenidos para las probetas de
hormigón.
Ensayo ASTM C469
La realización del ensayo ASTM C469 proporciona
la razón entre el esfuerzo y la deformación del concreto,
así como también la razón entre la deformación lateral
y longitudinal de un espécimen de concreto endureci-
do, a cualquier edad y condiciones de curado que se
designen. Estos valores de deformación fueron obteni-
dos utilizando transductores lineales de desplazamiento
adicionales a la celda de carga de la prensa hidráuli-
ca utilizados anteriormente para dimensionamiento de
concreto, y para determinar esfuerzos por medio de
deformaciones observadas, como se puede apreciar en
la gura 6. Los valores de módulo de elasticidad obte-
nidos de esta forma son usualmente menores que los
módulos derivados de una aplicación rápida de carga
(como cargas dinámicas o sísmicas) y usualmente son
mayores que los obtenidos por aplicación lenta de carga
o de duración extendida.
Los especímenes cilíndricos de prueba utilizados
son de la misma amasada y encofrado utilizado en el en-
sayo anteriormente descrito, siguiendo las recomenda-
ciones de la norma ASTM C 192. Antes de su ensayo se
aseguró que todos los especímenes o probetas utilizadas
tuvieran las caras superior e inferior perpendiculares a
la supercie longitudinal, para ello se realizó refrentado
de las caras.
Fig. 6 Montaje de probeta de hormigón.
En el desarrollo del procedimiento, primeramente,
se realizó la medición del diámetro y longitud de un
espécimen cilíndrico de hormigón. Luego, conociendo
la resistencia última promedio por el ensayo anterior, se
colocó al espécimen de prueba el aparato de medición
(compresometro extensómetro) y se ajustaron los diales
para tomar las de formaciones para determinar la curva
esfuerzo deformación, así como también se determinó
el módulo de elasticidad al llegar al 40% de la resisten-
cia última.
Finalmente, para el módulo de Poisson, se registra-
ron las deformaciones transversales en los mismos pun-
tos que se requirió para el módulo de elasticidad.
Con estos datos recopilados, se calculó los módulos
respectivos mediante el método de mínimos cuadrados,
ya que este representa la relación entre la deformación
transversal unitaria y la deformación longitudinal unita-
ria del elemento en estudio. En la gráca 6,7 ,8 y 9, así
como en la tabla 3 se pueden apreciar el resumen de los
resultados obtenidos.
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Fig. 6 Valores de esfuerzos alcanzados por las pro-
betas
Fig.7 Valores de deformación alcanzada por las pro-
betas.
Tabla III. Resultados obtenidos para las probetas de
hormigón
Fig.8 Valores de esfuerzo / compresión alcanzada
por las probetas.
Fig.9 Valores de esfuerzo / expansión alcanzada por
las probetas.
Fase Virtual
Con la nalidad de obtener un método alternativo
para la determinación de la tenacidad a la fractura del
hormigón mediante ensayos rápidos, no destructivos y
de bajo costo, es decir, sin la necesidad de realizar prue-
bas de laboratorios, se realizó la modelación virtual de
los ensayos C39 y C469 con la ayuda del software de
simulación mecánica llamado Ansys Workbench V19.2,
basado en el método de elementos nitos (MEF). Para
ello se siguió el procedimiento mostrado en la gura 10,
en donde se modeló una probeta de dimensiones 300mm
x ϕ150mm. La malla utilizada para la discretización es
de tipo tetraédrico tridimensional, como se puede apre-
ciar en la gura 11. Este tipo de malla permite la defor-
mación plástica, la generación de suras a tracción y a
compresión en las 3 direcciones ortogonales, así como
permite también considerar las propiedades no lineales
del material. Para este mallado se obtuvieron 20.640
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elementos para 45.028 nodos. Los materiales utilizados
fueron acero estructural para los soportes de la prensa
hidráulica y concreto para las probetas, ambos con mo-
delos de material no lineal cuyas características básicas
son las presentadas en las tablas 4 y 5. A estos mate-
riales se adecuó a la resistencia máxima a compresión
(fc´30).
Fig.10 Procedimiento clásico para simulación me-
diante MEF
Fig.11 Mallado de la probeta virtual
Tabla IV. Datos de propiedades mecánicas del Acero
Tabla V. Datos de propiedades mecánicas del Hor-
migón
Para la simulación se hicieron las siguientes supo-
siciones:
1.La no existencia de microsuras en la interfase en-
tre el agregado pétreo y la pasta de cemento, esto con
la nalidad de no tomar en consideración el desprendi-
miento del árido.
2.La no existencia de sura originadas en la pasta de
cemento, con orientación dominante, normal a la defor-
mación principal de compresión.
3.La homogeneidad de la mezcla, lo que supone la
inexistencia de espacios vacíos en la mezcla y entre la
mezcla y la matriz o molde de encofrado.
4.Análisis estructural estático con propiedades no
lineales del material.
Una vez simulado virtualmente y validado el en-
sayo ASTM C39 se procedió a determinar los valores
de deformaciones obtenidos para cada valor de carga
conseguidos en el ensayo ASTM C469, con la precon-
guración del software antes determinada, hasta que
algún punto en la probeta alcanzara valores de esfuer-
zo supriores al esfuerzo último del concreto registrado.
Con estos valores se obtuvieron los datos de tenacidad
midiendo el área bajo la curva de la gráca carga vs
deformación.
Haciendo un análisis paramétrico en la simulación
mecánica de los ensayos antes mencionados, se calibró
la simulación mecánica para acercar el comportamiento
de esta a la evidenciada en los ensayos experimentales,
por lo que para las fuerzas de compresión empleadas se
obtuvieron los resultados de la deformación por com-
presión que se pueden observar en la gráca 12. Adi-
cionalmente, en las guras 13, 14 y 15 se muestran la
distribución y valores máximos de deformación para
el resto de los ejes coordenadas (expansión) obtenidos
para la probeta virtual.
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Fig. 12 Deformación total máxima de la Probeta vir-
tual.
En la gura 12 se observa que el valor máximo ob-
tenido de deformación lineal es de 0.16555 mm en la
dirección del eje “Z”, también se puede observar que
la probeta tiende a expandirse más en su base que en el
extremo superior mostrado.
Fig. 13 Deformación Direccional Eje “X” de la Pro-
beta virtual.
La gura 13 muestra que el valor máximo obtenido
de deformación en la dirección del eje X es de 0.0139
mm, también se puede observar que hacia la zona ne-
gativa de este eje la deformación alcanza valores de
0.0140 mm.
Fig. 14 Deformación Direccional Eje “Y” de la Pro-
beta virtual.
De la gura 14 se puede observar que el valor máxi-
mo obtenido de deformación en la dirección del eje Y
es de 0.0140 mm, también se puede observar que hacia
la zona negativa de este eje la deformación alcanza va-
lores de 0.0140 mm
Fig. 15 Esfuerzo máximo de Von-Mises de la probeta
virtual.
En la gura 15 se puede observar los valores de es-
fuerzo de von-misses, así como su distribución, siendo
el esfuerzo máximo de 208,54 MPa, lo que corresponde
a una fuerza de compresión de 43.334 N en la probeta
virtual, y concentrado en los bordes de las caras supe-
rior e inferior.
III.RESULTADOS:
Un resumen de los datos obtenidos de la deforma-
ción de la probeta se presenta en la gura 16, allí se
puede comparar el comportamiento de los resultados
experimentales y virtuales de la carga aplicada vs la
compresión de la probeta, en donde se observa que para
desplazamientos muy pequeños la relación fuerza/des-
plazamiento es lineal (sigue la ley de Hooke).
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Fig. 16 Valores de fuerza vs compresión alcanzada
por la probeta virtual.
Para estimar el valor de tenacidad del concreto se
determinó el trabajo suministrado al sistema “Wf“, es
decir, el área bajo las distintas curvas, y mediante la
ecuación 1 se obtuvo la tasa de liberación de energía.
Para el cálculo de la capacidad de absorción de ener-
gía (tenacidad) del material ensayado, se determinó el
área bajo la curva carga vs deformación de la probeta,
como se muestra a continuación.
La energía de fractura por unidad de área se calculó
con los valores del área bajo la curva esfuerzo deforma-
ción y dividiéndola entre el área de la probeta circular,
como se muestra a continuación.
En la tabla VI se muestran valores de energía de
fractura por unidad de área para varios materiales repor-
tados en la literatura con la nalidad de compararlo con
los datos obtenidos de forma experimental y a través del
análisis por elementos nitos.
Tabla VI. Propiedades mecánicas de varios materia-
les [4].
Tabla VII. Variación de resultados obtenidos.
(
9
)
= �
(
286677
0.119
0
+ 10172
)
( 9)
= 3240,28 .
= 3,240 .
(
10
)
= �
(
2939397
0.142
0
+ 1707,6
)
( 10)
= 3205,97 .
= 3,205 .
(
ó
)
= �
(
261367
0.165
0
+ 1219,2
)
(
ó
)
= 3459,02 .
= 3,459 .
G
f
=
=
3459,02 .
17671,45 2
=
3,45902 .
0.017671 2
= 195,74 /2
= 0,19574 /
2
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III.CONCLUSIONES
Los resultados encontrados para la tenacidad a
la fractura a través del ensayo virtual arrojan valores
aceptables según referencias consultadas, al igual que
los valores que se obtuvieron experimentalmente, por
lo que se valida los procedimientos de simulación que
se usaron en las probetas virtuales, haciendo válida la
alternativa de estimar la tenacidad de hormigones G25
usando técnicas numéricas (MEF). Esto demuestra que
la estimación de la tenacidad de hormigones G25 usan-
do técnicas numéricas (MEF), es una alternativa facti-
ble de llevar a cabo, sobre todo cuando no se dispongan
de los medios para realizar pruebas experimentales es-
pecializadas para la determinación de la tenacidad.
IV.REFERENCIAS
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loading conditions”. CRC Press. National Technical
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