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Juan Segura1, Franyelit Suàrez2, Juan Casierra2 .
UNIVERSIDAD, CIENCIA y TECNOLOGÍA Vol. 23, Nº 93 Agosto 2019 (pp. 43-54)
ISSN 2542-3401
Suárez et al., Control hibrido pid-difuso en robot seguidor en linea no holonómico
EISSN 2542-3401/ 1316-4821
MODELO ELECTROMAGNÉTICO PARA EL ESTUDIO
DE FENÓMENOS TRANSITORIOS ASOCIADOS A
DESCARGAS ATMOSFÉRICAS SOBRE LÍNEAS
DE TRANSMISIÓN
Adrián Olivo. Luis Rosales. Juan Toledo
Dpto. de Matemáticas. Dirección de Investigación y Postgrado. UNEXPO-Puerto Ordaz-Venezuela CORPOELEC-
Venezuela
ORCID: 0000-0002-8763-5513
aolivo@unexpo.edu.ve, luis.rosales2@hotmail.com, toledo.juan@gmail.com
Recibido (17/07/19), Aceptado (30/07/19)
Resumen: Este trabajo tiene como propósito presentar un modelo conformado por una metodología
basada en la Electromagnética computacional y el Análisis vectorial, desarrollado con la nalidad de
aportar soluciones al problema del estudio de los transitorios electromagnéticos debidos a descargas
atmosféricas o rayos sobre líneas de transmisión. La metodología consiste en la aplicación en conjunto
del modelo electromagnético de las ecuaciones de Maxwell-Heaviside para describir la propagación de
onda electromagnética generada por el rayo, el método de diferencia nita en el dominio del tiempo
(FDTD) con condiciones de fronteras absorbentes de Liao (ABC-Liao) para obtener las magnitudes de
los campos eléctricos y magnéticos irradiados; como también el acople del campo electromagnético
con la línea por medio del modelo del conductor delgado (TWM) para así obtener las magnitudes de las
subidas de tensión y corriente que se generan. En este sentido se implementa un código computacional
en MATLAB basado en dicha metodología para simular ciertos casos relacionados con impactos directos
e indirectos de rayos sobre torres y líneas de transmisión. Además, se estimó a través de comparaciones
hechas con el modelo hibrido electromagnético (HEM) que la herramienta computacional creada es
un recurso adecuado para el análisis de transitorios en sistemas de transmisión de energía eléctrica.
Palabras Claves: Descargas atmosféricas, Ecuaciones de Maxwell-Heaviside, FDTD, ABC-Liao,
Thin-Wire Model, Líneas de transmisión
ELECTROMAGNETIC MODEL FOR THE STUDY OF
TRANSITIONAL PHENOMENA ASSOCIATED WITH
ATMOSPHERIC DOWNLOADS ON LINES
OF TRANSMISSION
Abstract: The purpose of this paper is to present a model consisting of a methodology based on
Computational Electromagnetics and Vector Analysis, developed with the purpose of providing
solutions to the problem of the study of electromagnetic transients due to atmospheric discharges or rays
on transmission lines. The methodology consists in the joint application of the electromagnetic model of
the Maxwell-Heaviside equations to describe the propagation of electromagnetic wave generated by the
beam, the nite difference in time domain (FDTD) method with Liao absorbing boundary conditions.
(ABC-Liao) to obtain the magnitudes of the irradiated electric and magnetic elds; as well as the coupling
of the electromagnetic eld with the line by means of the thin conductor model (TWM) to obtain
the magnitudes of the voltage and current increases that are generated. In this sense, a computational
code is implemented in MATLAB based on said methodology to simulate certain cases related to
direct and indirect impacts of lightning on towers and transmission lines. In addition, it was estimated
through comparisons made with the electromagnetic hybrid model (HEM) that the computational tool
created is an adequate resource for the analysis of transients in electric power transmission systems.
Keywords: Atmospheric discharges, Maxwell-Heaviside equations, FDTD, ABC-Liao, Thin-Wire Model,
Transmission lines.
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I.INTRODUCCIÓN
Los investigadores del efecto electromagnético cau-
sado por rayos sobre líneas de transmisión coinciden
que uno de los fenómenos que más afecta negativamen-
te a los sistemas de distribución de energía son las subi-
das de tensión y corriente debidas a descargas atmos-
féricas que impactan de forma directa o indirecta sobre
torres y líneas de transmisión aéreas. Este problema se
ha tratado en diversos estudios que arrojan conclusiones
generales como: 1. La etapa de la descarga de retorno
es la que puede producir las magnitudes más altas en las
subidas de tensión y corriente. 2. Se asume una distribu-
ción espacial y temporal de la corriente del rayo a lo lar-
go del canal y 3. Se necesita plantear matemáticamente
el mecanismo de acople del campo electromagnético
producido por la descarga de retorno con la línea. Den-
tro de los estudios pioneros que destacan son los reali-
zados por Uman, Mclain y Krider [1], Agrawal, Price &
Gurbaxani [2], Nucci et. al. [3] y Thottappillil & Uman
[4], que arrojan resultados relacionados con el cálcu-
lo del campo electromagnético irradiado por el rayo y
comparaciones entre modelos de descarga y técnicas de
acople del campo electromagnético con la línea, respec-
tivamente. Estos representan una metodología simpli-
cada para el estudio del fenómeno y limitada al modelo
transversal eléctrico (MTE) y transversal magnético
(MTM) de la onda, que son características propias de
modelos de ingeniería y de línea de transmisión. Por
lo tanto, se propone una metodología físico-matemática
de onda completa MAXWELL-FDTD-TWM desarro-
llada por varios investigadores de la electromagnética
computacional como Yee [5], Taove & Hagness [6],
Elsherbeni & Demir [7], y otros que han aplicado esta
metodología en el campo de la ingeniería como Silva
[8], Noda & Yokoyama [9], Chamié Filho [10], Jiménez
[11], entre otros. Con base a esto, se desarrollará un
algoritmo computacional a través del cual se realizarán
simulaciones relacionadas con los transitorios electro-
magnéticos generados por rayos sobre torres y líneas de
transmisión de energía.
En consecuencia, este trabajo se divide en la forma
siguiente: en la sección II: Formulación del modelo del
canal de descarga del rayo, sección III: Discretización
espacio-temporal de las ecuaciones de Maxwell-Heavi-
side, sección IV: Aplicación de ABC-Liao, sección V:
Formulación TWM, VI: Flujograma para el cálculo de
tensión y corriente, sección VII: Criterio de estabilidad
FDTD-TWM, sección VIII: Simulaciones y Resultados,
sección IX: Conclusiones y sección X: Referencias
II.FORMULACIÓN DEL MODELO DEL CANAL
DE DESCARGA DEL RAYO
Dentro de los modelos existentes, sin considerar la
geometría real tortuosa de una descarga atmosférica nu-
be-tierra, se elige el modelo electromagnético, debido a
que este ofrece una aproximación más real a las medi-
ciones experimentales sobre el campo electromagnético
asociado a una descarga atmosférica, Visacro [12], He-
rrera [13] , McAfee [14] y otros. Este modelo está ba-
sado en una aproximación del canal de descarga a partir
de una antena nita con pérdidas, considerando el canal
recto y vertical por el cual circula la corriente de retorno
I
z
, como lo muestra la gura 1.
Figura 1: Modelo físico de la descarga de retorno
Adaptado de McAfee (2016)
Cuando el rayo impacta en cierto lugar donde se
ubica una estructura metálica, las ondas electromag-
néticas se propagan en muy breves instantes de tiem-
po induciendo campos de fuerza eléctrica y magnética
muy intensos que impregnan a toda la región espacial
que envuelve la estructura, entonces se hace necesario
conocer cómo se alteró la región utilizando el modelo
matemático de las ecuaciones de Maxwell-Heaviside,
las cuales describen la propagación de los campos en el
espacio y tiempo.
Ecuaciones de Maxwell-Heaviside
Las ecuaciones de Maxwell-Heaviside en el domi-
nio del tiempo, en un medio isotrópico y no dispersivo
y con pérdidas, establecen que:
(1)
(2)
×
=
+
×
=
+
+
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En las ecuaciones (1) y (2) se expanden los rotacio-
nales de los campos eléctricos y magnéticos, e igualan-
do respectivamente cada componente vectorial se ob-
tiene un sistema de 3 ecuaciones diferenciales parciales
(EDP) escalares para el campo eléctrico y otras 3 para
el campo magnético respectivamente.
(3)
(4)
III.DISCRETIZACIÓN ESPACIO-TEMPORAL
DE ECUACIONES
Los sistemas de EDP, (3) y (4) no poseen solución
exacta o analítica, por lo tanto es indispensable hallar
soluciones numéricas que aproximen los cálculos a re-
sultados más realistas, esto se logra transformando el
dominio continuo del sistema EDP en un dominio dis-
creto a través de la celda de Yee.
Yee, introduce la notación para un punto o nodo es-
pacial de una celda cúbica y una función evaluada en
ese punto discreto en un instante dado.
Luego se aproximan las derivadas parciales en el
espacio y tiempo que aparecen en las ecuaciones (3) y
(4) utilizando diferencias nitas centrales de segundo
orden:
Los campos eléctricos se calculan en posiciones en-
teras del espacio ,mientras que los campos mag-
néticos en posiciones intermedias Adicionalmente
el campo magnético se calcula en instantes medios de
tiempo mientras que el campo eléctrico lo hace
en instantes enteros
El algoritmo de Yee a través del método FDTD divi-
de una región del espacio en una grilla espacial, llamada
celda de Yee, en la cual los campos eléctrico y magné-
tico se ubican en posiciones discretas, como lo ilustra
la gura 2.
Figura 2: Celda de Yee en coordenadas rectangula-
res
Partiendo del conjunto de ecuaciones (3), se hace
f
=0
y σ
m
=0, debido a que la onda electromagnética genera-
da por el rayo se propaga en el espacio libre. Aplicando
diferencias nitas centrales en los puntos de la cara de
la celda de Yee correspondiente, se obtiene la discre-
tización en diferencias de la componentes del campo
magnético y se despeja los términos: que
permiten calcular el avance del campo magnético en el
espacio y el tiempo.
Donde:
E
: Intensidad de campo eléctrico,
[
A
]
H
: Intensidad de campo magnético,
[
A/
m
]
J
: Densidad de corriente eléctrica,
[
A/m
2
]
M
: Densidad de corriente magnética,
[
V/m
2
]
= 8.854x
10
12
F/m: Permitividad eléctrica
= 4x10
7
H/m: Permeabilidad magnética
e
: Conductividad eléctrica,
[
S/m
]
m
: Conductividad magnética,
[
/m
]
×
=
=
1
=
1
=
1
×
=
+
+
=
1
=
1
=
1
(
, , ,
)
+
1
2
,,
1
2
,,
(
, , ,
)
,,
+
1
2
,,
1
2
(
)
(
/2
)
1
2
,
3
2
, … , +
1
2
0, , 2, … ,
(,
,
, )
=
(
,
,
)
(
, , ,
)
=
(
,,
)
H
x
n+
1
2
,
H
y
n+
1
2
, H
z
n+
1
2
=
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(5)
(6)
(7)
Considerando el conjunto de ecuaciones (4), aplican-
do diferencias nitas centrales en los puntos de la cara
de la celda de Yee correspondiente, se obtiene la dis-
cretización en diferencia nita de la componentes del
campo eléctrico y se despejan los términos: r
espectivamente.
Con:
(8)
(9)
Con:
(10)
Con:
IV.APLICACIÓN DE CONDICIONES DE
FRONTERA ABSORBENTES DE LIAO
El método FDTD proporciona soluciones en un do-
minio de simulación ilimitado, para limitar la región
de simulación se hace necesario introducir condiciones
de fronteras absorbentes (ABC) que acotan la región,
además de evitar reexiones espurias de las ondas que
contaminen el cálculo de los campos.
Según Taove y Hagness el n de aplicar una ABC,
consiste en envolver el contorno del dominio del pro-
blema con un medio sin reexiones, de tal manera que
se busca:
Para ello, se aplica la ABC-Liao, ya que se ha de-
mostrado que es la que mejor resultados aporta a un me-
nor costo computacional. Dado un punto en la frontera
(NDX, t) del dominio. Liao propone conocer el valor
del campo desconocido en la frontera u(NDX+1,t+1)
del dominio de simulación, a través de valores anterio
+
1
2
, +
1
2
, +
1
2
=
1
2
, +
1
2
, +
1
2
+
, +
1
2
, + 1
, +
1
2
,
,
+
1, +
1
2
, , +
1
2
=
+
1
2
+
1
2
, , +
1
2
=
1
2
+
1
2
, , +
1
2
+
+ 1, , +
1
2
, , +
1
2
+
1
2
, , + 1
+
1
2
, ,
=
+
1
2
+
1
2
, +
1
2
,
=
1
2
+
1
2
, +
1
2
,
+
+
1
2
, + 1,
+
1
2
, ,
+ 1, +
1
2
,
, +
1
2
,
Con:
=
E
x
n+1
, E
y
n+1
, E
z
n+1
=
=
+
1
2
, ,
+1
+
1
2
,,+
+
1
2
,,
2
+1
+
1
2
, ,
=
+
1
2
, , +
+
+
1
2
+
1
2
, +
1
2
,
+
1
2
+
1
2
,
1
2
,
+
1
2
+
1
2
, , +
1
2
+
1
2
+
1
2
, ,
1
2
=
=
, +
1
2
,
+
1
, +
1
2
, +
, +
1
2
,
2
+1
, +
1
2
,
=
, +
1
2
, +
+
+
1
2
, +
1
2
, +
1
2
+
1
2
, +
1
2
,
1
2
+
1
2
+
1
2
, +
1
2
,
+
1
2
1
2
, +
1
2
,
=
=
, , +
1
2
+1
, , +
1
2
+
, , +
1
2
2
+1
, , +
1
2
=
, , +
1
2
+
+
+
1
2
+
1
2
, , +
1
2
+
1
2
1
2
, , +
1
2
+
1
2
, +
1
2
, +
1
2
+
1
2
,
1
2
, +
1
2
=
2
2+
=
2
2+
=
=
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res del mismo, como lo ilustra la gura 3, con la
ecuación:
Figura 3. Onda unidimensional u(x,t) propagandose
a una velocidad constante V
p
.
(Adaptada de Jiménez, 2014)
Utilizando la expresión anterior y aplicando la fór-
mula del coeciente binomial de Newton para determi-
nar los coecientes A
0
,A
1
,A
2
,…,A
n
se obtiene:
u(NDX+1,t+1)=2u(NDX, t)-1u(NDX-1, t-1)
(ABC-Liao de segundo orden)
V.Formulación del Modelo del Conductor Delgado
(TWM)
El modelo de conductor delgado consiste en el cál-
culo tanto de los campos electromagnéticos como de
corrientes y tensiones por medio de un método numé-
rico como el FDTD. En este sentido, un conductor del-
gado es denido como un hilo cuyo radio es menor que
el tamaño de la celda de simulación modelada. En este
método, los campos eléctricos a lo largo de la línea son
llevados a cero y los parámetros de permitividad (ε) y
permeabilidad (μ) alrededor del conductor, se van ac-
tualizando de manera diferente que el resto del espacio
de simulación, como se ilustra en la gura 4.
Figura 4: Conguración de conductores a través de
TWM
Se introduce para ello, un radio intrínseco r_0 , para
el cual la distribución del campo eléctrico y magnético
alrededor del conductor de radio r
0
es igual a la de un
conductor real de radio r a través de la capacitancia de
estos, obteniéndose cierta constante m que es el factor
utilizado para actualizar los valores de los campos eléc-
tricos y magnéticos mediante los nuevos parámetros
eléctricos del conductor, como lo muestra la gura 5.
Figura 5: Reconguración del campo electromagné-
tico en torno al conductor delgado
Ecuaciones del Modelo del Conductor Delgado
Al emplear el teorema de Stokes en electromagnetis-
mo se obtienen la Ley de Faraday y Amper en su forma
integral:
(
+ 1, + 1
)
=
0
(
,
)
+
1
(
1, 1
)
+
2
(
2, 2
)
+
+
(
,
)
(
+ 1,
+ 1
)
=
0
(
,
)
+
1
(
1, 1
)
+
2
(
2, 2
)
+
+
(
,
)
0
=
2
0
=
2
2
=
2
0
=
,
=
l n
1
0.23
l n
0
=
l n
0
l n
1
0.23
=
1
0.23
0
.
=
× .
( )
.
=
.
(
)
.
=
.
+
.
( é)
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Al aplicar la ley de Faraday sobre el contorno que
encierra el área adyacente al conductor delgado, cuyo
centro coincide con la circunvalación de una espira
amperiana de las componentes del campo magnético,
como lo señala la gura 6.
Figura 6: Conguración del conductor delgado para
la ley de Faraday
(Adaptada de Jiménez, 2014)
Se obtienen las componentes del campo magnético
en función de los nuevos parámetros eléctricos actuali-
zados:
Cálculo de Tensión y Corriente en el Sistema
El cálculo de tensión y corriente en una determinada
región de simulación requiere de la integración de los
campos eléctricos y magnéticos en los puntos de inte-
rés. En un espacio discretizado, las integraciones son
sustituidas por sumatorias conforme a las siguientes
ecuaciones, según el sentido de integración.
El cálculo de tensión y corriente se realiza a través
de una línea de transmisión virtual acoplada mediante la
técnica FDTD-TWM
VI.FLUJOGRAMA DEL ALGORITMO FDTD-
TWM
x
(
i,j,k
)
n+
1
2
= Hx
(
i,j,k
)
n
1
2
+
t
z
Ey
(
i,j,k
)
n
Ey
(
i,j,k+1
)
n
+
2t
yln
y
r
0
Ez
(
i,j+1,k
)
n
(
,,
)
+
1
2
=
(
,,
)
1
2
+
(
,,
)
(
,,+1
)
+
2
0
(
+1,,
)
=
.
= .
=
.
= .
1
+
1
2
+
2
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VII.CRITERIO DE ESTABILIDAD
Para tener resultados signicativos (precisos y esta-
bles), la dimensión de la celda deberá ser una fracción
de la longitud de onda λ. . Se recomienda en general un
mallado con un paso menor a Para asegurar la estabili-
dad del algoritmo, ∆t se obtiene aplicando el criterio de
Courant-Friedrichs-Levy (CFL), que establece la con-
dición: . Siendo:
El criterio de estabilidad CFL generalizado para tres di-
mensiones es:
El factor C
f
, llamado factor Courant, se utiliza para
mantener razonable la cuantización del error.
VIII.SIMULACIONES Y RESULTADOS
Caso1: Conductor horizontal (Línea aérea)
De Noda y Yokoyama (2002), en la gura se observa
un conductor de radio 1.5 cm y longitud 4 m sobre una
placa de cobre de 10 cm de grosor, a una altura de 50
cm. El conductor horinzontal es alimentado por un ge-
nerador de pulsos con una resistencia interna de 50 Ω,
que es conectado con el conductor horizontal mediante
un conductor vertical de radio 10 mm, como lo muestra
la gura 7.
Figura 7: Arreglo de conductor horizontal
(Adaptado de Noda y Yokoyama, 2002)
Parámetros de simulación
A continuación en las guras 8, 9, 10, 11, 12 y 13 se
muestran los resultados de las simulaciones realizadas
sobre el experimento
Figura 8. Pulso de tensión de entrada medido por
Noda y Yokoyama (2002)
Figura 9. Tensión aproximada al pulso experimental
obtenida por el autor.
10
.
< 1.
: La velocidad de la onda en el medio.
:
L
ongitud de la celda.
: Intervalo de tiempo.
1
1
(
)
2
+
(
)
2
+
(
)
2
Espacio de simulación
Tiempo de simulación
2 6 2
Tensión
enel conductor: 65
Corriente
enlafuente: 67
Tamaño de celda
= = = = 0.
Onda de tensión aplicada al s istema
Función
de tensión:
=
+ ; 0
; >
Amplitud
:
= 60
=
Tiempo
de frente:
= 1010
Tiempo
de inicio:
= 110
Resistencia
de Fuente:
= 50
AB C apl i cada
Frontera
de Liao de segundo orden
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Bejar et al., El tercer sector de la economía, un paradigma contrario
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Figura 10. Tensión al nal de la línea medida por
Noda y Yokoyama (2002)
Figura 11. Tensión al inicio y nal de la línea obteni-
da por el autor
Figura 12. Corriente en la línea medida por Noda y
Yokoyama (2002)
Figura 13. Corriente en la línea obtenida por el au-
tor
Estabilidad e Inestabilidad Numérica en FDTD-
TWM
Aplicando la condición CFL al resultado anterior,
para un factor courant: la solución comienza
a divergir para un ∆t≥35 ns, de tal manera que cumple
con tal criterio lo que evidencia el buen desempeño del
algoritmo implementado en FDTD, como lo señala la
gura 14.
Figura 14: Inestabilidad en el cálculo a través de
FDTD-TWM
Caso II: Torre y Líneas de Transmisión
Modelo de torre de transmisión sugerido por Silva
(2017) extraído de Thang et. al. (2015). En el sistema se
considera tres torres de 36 m separadas 25 m. Las tres
fases son de radio r=4mm, posicionadas a una distancia
de 3 m de las torres a una altura de 34.5 m, 31.5 m y
28.5 m, como lo señala la gura 15.
= 1,00025
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Bejar et al., El tercer sector de la economía, un paradigma contrario
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Figura 15: Sistema de torres adyacentes
Parámetros de la simulación
En las guras 16, 17, 18, 19, 20 y 21 se muestran
los resultados de las simulaciones realizadas sobre el
caso. Se presentan unas comparaciones entre FDTD y
el Modelo Hibrido Electromagnético (HEM) de Visacro
y Soares [10], considerado más realista, debido a que
utiliza técnicas analíticas considerando la tortuosidad
del canal del rayo.
Figura 16: Corriente en el sistema: Descarga, Canal,
Torre y Pararrayos
Figura 17: Tensión en la torre central a ∆s=2m
Espacio de
simulación
Tamaño de celda
Tiempo de
simulación
66
126 150
=
= = = 1
Corriente
enel sistema: 22min
Tens ión
ena is lador: 54,55 min
Tens ión
enlínea de fa se: 22min
Tens ión
ent o rre : 56,7 min
Corriente de
descarga
inyectada al
sistema
Función
corriente de retorno:
Doble
ramp a
=
; 0
1
2
; >
Amplitud
:
= 1000
Tiempo
de fr e nt e:
= 1
Tiempo
me dio:
= 50
Res istencia
de Fuente:
=
110
Resistencias de
aterramiento
De
torre = 20
De
conductor de fa se = 530
De
pararrayos = 543,37
ABC aplicada
Frontera
de Liao de segundo orden
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Figura 18: Tensión en la torre central a ∆s=1.5m
Figura 19: Tensión en la torre central a ∆s=1m
Figura 20: Tensión en línea de fase a ∆s=1m
Figura 21: Tensión en aislador a ∆s=1m
Caso III: Tensiones inducidas en líneas de transmi-
sión
Se estudia un modelo de tensión inducida sobre una
línea de transmisión urbana presentado por Chamié Fil-
ho et. al. (2009), estos sugieren la metodología denida
por FDTD, ABC-UPML, Thin-Wire Model y procesos
de computación paralela.
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Parámetros de la simulación
En las guras 22 y 23 se muestra el resultado de
la simulación sobre el caso en estudio
Figura 22.Tensiones inducidas por torre cilíndrica
sobre líneas de transmisión urbanas obtenida por
Chamié Filho et. al. (2009)
Figura 23. Tensión inducida por torre cilíndrica so-
bre línea neutro, obtenida por el autor
La gura anterior señala la tensión inducida sobre la
línea neutro, que en comparación con los resultados da-
dos por Chamié Filho et. al. (2009) son muy próximos
a estos, lo cual evidencia que también esta metodología
es aplicable para el caso de tensiones inducidas.
Nota: Todas las simulaciones fueron realizadas con
el software MATLAB (2016) en un PC con procesador
AMD APU-A10 3.5 GHz 4 núcleos, 8GB de RAM en
Windows 10 64 bit.
CONCLUSIONES
La metodología empleada en conjunto por FDTD,
ABC-Liao y Thin-Wire Model, resultó eciente para
el estudio de subidas de tension y corrientes asociadas
a descargas atmosféricas sobre líneas de transmision;
pero a un costo computacional considerable en memo-
ria RAM para simulaciones de dominios volumetricos
computacionales muy grandes. Las comparaciones y
validaciones hechas con resultados presentes en artícu-
los como los dados por Noda y Yokoyama [9], Chamié
Filho et. al. [10], Jiménez [11] y Silva [8], fueron úti-
les para la validación del código desarrollado en MAT-
LAB, dejando una clara aplicabilidad de la herramienta
para el cálculo de sobretensiones de origen atmosférico.
Así mismo, el estudio de convergencia entre FDTD y
HEM mostró en términos generales buena concordan-
cia, sobre todo en la forma de la onda y las magnitudes
obtenidas en el tiempo de subida y bajada de la misma;
pero no así en los valores máximos alcanzados para un
tiempo de frente de 1μs donde ocurrieron las divergen-
cias más notables, debido a que no se pudo renar a un
tamaño menor de 1m la longitud de la celda; ya que
Espacio de
simulación
Tamaño de
celda uniforme
Tiempo de
simulación
840 150 320
= = = = 2
1 hora
Corriente de
descarga
inyectada a la
torre cilíndrica
Función
corriente de retorno:
Doble
rampa
=
; 0
1
2
; >
Amplitud:
= 1000
Tiempo:
= 1y
= 50
Resistencias
De
Fuente:
= 110
De
línea neutro = 80
ABC
aplicada
Frontera
de Liao de segundo orden
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requeriría más recursos en memoria de sistema no dis-
ponibles. Por otra parte, la ventaja practica de utilizar
esta metodología, radica en que cualquier interesado en
el tema puede analizar problemas de transitorios elec-
tromagnéticos en un PC de medianos recursos, desde su
hogar, sin la necesidad de utilizar grandes laboratorios
de electromagnética computacional ubicados en centros
universitarios o empresas.
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