Lorbes et al., Me to d o logí a basadaenal go ri tmos g enéti co s yo p t im izaciónp orenja mbr e  
METODOLOGÍA BASADA EN ALGORITMOS GENÉTICOS  
Y OPTIMIZACIÓN POR ENJAMBRE DE PARTÍCULAS PARA  
DEFINIR LAS MATRICES DE PESO DEL REGULADOR LINEAL  
CUADRÁTICO  
1
Lorbes, María .  
mariabelenlorbes@gmail.com  
Apartado 526. Maracaibo 4001-A, Estado Zulia, Venezuela.  
La Universidad del Zulia. Facultad de Ingeniería. Escuela de Ingeniería Eléctrica.  
Recibido (08/10/19), Aceptado (05/11/19)  
Resumen: El llamado problema de regulación lineal cuadrático es una estrategia de control moderna  
que por medio de la configuración de las matrices de peso Q y R, se encarga de la tediosa labor realizada  
por el especialista en la optimización del controlador; encontrando los parámetros de control que  
reduzcan al mínimo las desviaciones no deseadas. Sin embargo, no existen métodos analíticos simples  
que ayuden al diseñador a definir los valores de dichas matrices, las cuales están en función del sistema,  
del control que se desee realizar y de los esfuerzos de las variables de control; siendo fundamental el  
conocimiento profundo del proceso por parte del ingeniero. Los enfoques clásicos como el ensayo y error,  
el método de Bryson, y la asignación de polos consumen mucho tiempo y no garantizan el rendimiento  
esperado. Esta investigación planteó una metodología basada en algoritmos genéticos y optimización  
por enjambre de partículas para definir las matrices de peso Q y R. Logrando diseñar controladores  
óptimos de forma sencilla, rápida y a partir de un conocimiento básico del sistema a controlar.  
Palabras Clave: Regulador lineal cuadrático, matrices de peso Q y R, algoritmos genéticos, optimización  
por enjambre de partículas.  
GENETIC ALGORITHMS AND PARTICLE SWITCHING  
OPTIMIZATION TO DEFINE THE MATRICES OF WEIGHT OF  
THE LINEAR QUADRATIC REGULATOR METHODOLOGY  
Abstract: The linear quadratic regulation problem, its modern control strategy where controller  
parameters are found that minimize unwanted deviations through the configuration of the weight  
matrices Q and R; taking care of the tedious work done by the specialist in the optimization of the  
controller. However, there are no simple analytical methods that help the designer to define the values  
of these matrices, which are a function of the system, the control that is desired and the efforts of the  
control variables; being fundamental knowledge of the process on the part of the engineer. Classic  
approaches such as trial and error, Bryson's method, and pole allocation are labor intensive, time-  
consuming and do not guarantee the expected performance. This research proposed a methodology  
based on genetic algorithms and optimization by particle swarm to define the weight matrices Q and R.  
Achieving optimal controllers design easily, fast and with only knowing basically the system to control.  
Keywords: Quadratic linear regulator, Q and R matrices, genetic algorithms, particle swarm optimization  
95  
ISSN 2542-3401/ 1316-4821  
UNIVERSIDAD, CIENCIA y TECNOLOGÍA Vol. 23, Nº 95 Diciembre 2019 (pp. 95-102)  
Lorbes et al., Me to d o logí a basada enal goritmosgenéticos yoptimizaciónp orenjam b ree.  
I.INTRODUCCIÓN  
B. Algoritmos genéticos y algoritmos de optimiza-  
La definición de las matrices Q y R para resolver el ción por enjambre de partículas.  
problema de regulación lineal cuadrático (LQR), repre-  
Los algoritmos genéticos (GA, por sus siglas en in-  
sentan un gran inconveniente en tiempo como en dise- glés) se basan en la teoría de Darwin sobre la evolución  
ño del controlador [1]. Investigaciones desarrolladas de las especies mientras los algoritmos de optimización  
a mediados de los 90 en adelante han estudiado los al- por enjambre de partículas (PSO, por sus siglas en in-  
goritmos genéticos y la optimización por enjambre de glés), desarrollado por Kennedy y Eberhart en 1995, se  
partículas como estrategia para resolver problemas de basan en la capacidad de adaptación de los individuos  
control óptimo, obteniendo buenos resultados [2], [3].  
Basándose en el algoritmo genético y el algoritmo  
dentro del cúmulo y del cúmulo como tal [2] - [4].  
GA se esfuerza por determinar la solución óptima de  
de optimización por enjambre de partículas; el objetivo un problema mediante la utilización de tres operadores  
central de este trabajo es desarrollar una metodología (que lo hacen un algoritmo genético): Selección / Cruce  
que permitirá definir las matrices de peso Q y R del / Mutación; este paso es cíclico, se repite hasta que se  
regulador lineal cuadrático (LQR) con acción integral, cumpla un criterio de parada. No necesitan conocimien-  
empleado en sistemas multivariable lineales e invarian- tos específicos sobre el problema que intentan resolver  
tes en el tiempo, permitiendo ejecutar de forma más pero usan heurística para la resolución de problemas, lo  
sencilla y rápida dicho control garantizando el rendi- cual limita drásticamente el número de datos a utilizar  
miento esperado. El diseño del controlador se hará en [2] - [4].  
tiempo continuo usando Simulink de Matlab©.  
PSO analiza las interrelaciones de los individuos con  
Inicialmente se define la configuración de las ma- los integrantes de los grupos; como se afectó con los  
trices de peso Q y R, seguidamente se presentan varios otros y con él mismo, por lo tanto presenta dinámica de  
modelos de sistemas multivariable (MIMO) lineales grupo o conducta social; basado en la población igual  
e invariantes en el tiempo (LTI) tomados de estudios que GA y comportamiento individual, a diferencia del  
previos para ser usados en la prueba de la metodolo- GA [3], [4]. Cada individuo puede modificar su com-  
gía desarrollada. Posteriormente se exponen los pasos portamiento basado en tres (3) factores: Conocimiento  
a seguir para el desarrollo de la metodología propuesta. sobre el entorno, conocimiento histórico y experiencia  
Finalmente se presentan los resultados; que para efectos de los individuos cercanos. Después de varias iteracio-  
de validación de la metodología desarrollada (algoritmo nes (avances) el cúmulo de partículas tiende a ir a la  
desarrollado (Alg. Des., será la abreviación empleada posición del individuo mejor ubicado [3]. En PSO se  
en esta investigación)), se compararán con los obteni- busca que todos los pobladores del sistema alcancen un  
dos para el algoritmo genético, el algoritmo de optimi- óptimo global.  
zación por enjambre de partículas y el método tradicio-  
nal más empleado para determinar las matrices de peso C. Modelos MIMOS de sistemas LTI empleados en  
Q y R del LQR; el ensayo y error (EE), programados la investigación.  
cada uno de modo independiente. El análisis se hará en  
Los sistemas MIMO LTI empleados fueron: Siste-  
base a: La convergencia de la función de adaptación [3]. ma 1: Electro mecanismo multivariable [9]. Sistema 2:  
Índice de desempeño del LQR [2], [4], [5]. Respuesta Evaporador de circulación forzada [10]. Sistema 3: He-  
dinámica de los sistemas a lazo cerrado [7] - [8]  
licóptero militar CH-47B [11].  
II.DESARROLLO  
B.METODOLOGÍA  
A.Definición de las matrices Q y R del LQR.  
Las matrices de peso Q de (n*n) que penaliza los A. Diseño de la metodología.  
estados y R de (m*m) que penaliza las señales de con-  
El código inicia con el algoritmo genético, al ob-  
trol (con n el número de estados (orden del sistema) y tener la primera generación esta se mejoró empleando  
m el número de entradas (señales de control)) definen optimización por enjambre de partículas. La Figura 1  
el LQR. Se configuran en diagonal y ambas deben se muestra el diagrama de flujo de la metodología diseña-  
simétricas; con Q semidefinida positiva (Q≥0), y R de- da para la obtención de las matrices de peso Q y R del  
finida positiva (R>0) [1] - [4].  
LQR.  
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ISSN 2542-3401  
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Sistema en espacio estados  
Controlabilidad  
Evolución (GA) y aprendizaje (PSO)  
Definir  
tamaños de  
Q “y “R”  
Sistema ampliado.  
Acción integral  
Parámetros GA y  
Población inicial  
Parámetros  
PSO  
“
Función  
Adaptación  
Obtención de  
“K” y “Ki””  
Definición valores de  
“Q” y “R”  
Simulación  
Cálculo del LQRI  
Si  
No  
Bandera = 1  
Selección  
Cruce  
Calcular y actualizar  
velocidades y posiciones  
de las partículas  
PCost  
<
PBest_Cost  
Actualizar mejor personal  
(Pbest_Position,  
Si  
Pbest_Cost)  
No  
Mutación  
PBest_Cost  
<
No  
Gbest_Cost  
Nueva  
generación GA  
Si  
Iniciar velocidades y  
posiciones (PSO) de la  
población obtenida con GA  
Aprendizaje de la  
población PSO  
Actualiza  
mejor global  
Bandera = 1  
Bandera = 0  
No  
Criterio de  
parada  
PCost: Actual función de adaptación de la partícula  
PBest_Cost_ Mejor función de adaptación de la partícula en el pasado  
Gbest_Cost:Mejor global  
Si  
Fin  
Figura 1. Diagrama de flujo de la metodología diseñada para obtener las matrices de peso Q y R del LQR,  
a partir de los principios del GA y el PSO.  
Siguiendo los pasos descritos a continuación:  
solución global se reemplaza con la solución local. Cal-  
1
.Población inicial. Definir parámetros del GA y los cular velocidades y posiciones. Actualizar peso de las  
límites inferior y superior de los parámetros del PSO  
partículas. En cada etapa, el programa guarda el valor  
de costo y valor de error mínimo y se modifica la posi-  
ción de cada partícula.  
2
.Definir Q y R  
3
.Obtener el valor de las ganancias de control pro-  
6.Evaluar criterio de parada. No se cumple, volver  
porcional (K) e integral (Ki) usando el comando lqr en al paso 2.  
el software Matlab©  
El criterio de parada se basó en la premisa de que  
4
.Evaluación de la función de adaptación  
ambas partes del algoritmo resultante de la metodolo-  
gía desarrollada (evolución (GA) y aprendizaje (PSO))  
5
.Inicializar velocidades y posiciones de las partícu- alcanzaran el mismo valor de error mínimo; para esto  
se verificó que la diferencia entre las soluciones obte-  
a.Bandera 1: Operadores genéticos: selección, cru- nidas fuera cero (0) y que dicho valor se repitiera tres  
las (PSO) de la población (obtenida con GA).  
ce, mutación.  
(3) iteraciones seguidas. La Tabla I, presenta los datos  
usados en la codificación del algoritmo resultante de la  
b.Bandera 0: Si el costo para la mejor solución local metodología desarrollada.  
es menor que el costo de la mejor solución global, la  
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TABLA I. Parámetros empleados para el algoritmo desarrollado. A partir de los operadores genéticos del  
GA [3] y criterios de aprendizaje para mejorar la ubicación tomados de PSO [2], [12].  
Parámetro  
Datos  
Población inicial  
50  
Función de adaptación (FA)  
ITAE  
Restricciones  
No aplica  
Selección  
Torneo  
Cruce  
Simple (en un punto)  
Probabilidad de cruce (pr)  
90%  
Multigen  
0.05  
Mutación  
Probabilidad de mutación (pm)  
C1  
2.05  
C2  
2.05  
Límite mínimo de variable decisión, VarMin  
Límite máximo de variable decisión, VarMaxn  
1e-5  
10  
B. Desarrollo y aplicación de la metodología.  
(Alg. Des.) como de los métodos: GA, PSO, EE para:  
Haciendo uso de la herramienta Matlab© se llevó sistema 1, ver Fig. 2 (a); sistema 2, ver Fig.2 (b); siste-  
a cabo la programación la metodología propuesta en ma 3, ver Fig. 2 (c), respectivamente. Observando que  
esta investigación y el diseño del controlador se realizó aunque el número de iteraciones presentada por el Alg.  
en tiempo continuo usando Simulink de Matlab©. El Des., respecto al GA y PSO fue mayor, este siempre  
tiempo de simulación empleado fue de cien segundos logró converger a la mejor función de adaptación para  
(ts=100 s). Realizándose ajustes al valor de referencia a todos los sistemas, ver Fig. 2(a), Fig. 2(b) y Fig. 2(c) lo  
lo largo de la simulación. Se empleó el escalón unitario cual, como se verá más adelante cuando se presenten las  
como señal de entrada [8].  
respuestas dinámicas de los sistemas, permitió ejercer  
el mejor control, debido a que valores demasiado altos  
de FA pueden ocasionar que el algoritmo oscile alrede-  
dor de un mínimo y una convergencia muy rápida no  
garantiza que se haya dado con la solución más óptima;  
IV.RESULTADOS  
A. Convergencia de la función de adaptación (FA).  
En la Figura 2 pueden apreciarse los resultados ob- quedando en un óptimo local. Cabe destacar que el mé-  
tenidos en la convergencia de la función de adaptación, todo EE no posee criterio de parada por lo que se esta-  
el número máximo de iteraciones ejecutadas y el error bleció un número finito de cien (100) iteraciones, luego  
mínimo requerido, tanto de la metodología desarrolla de las cuales se elegía la iteración con el menor FA.  
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2
1
3
2
1
0
3
2
1
3
2
1
0
10  
10  
10  
10  
10  
FA: 7,065  
Iteración: 35  
FA: 7,235  
Iteración: 7  
FA: 37,181  
Iteración: 40  
FA: 41,229  
Iteración: 17  
1
0
0
10  
10  
1
0
2
1
4
1
0
10  
10  
0
10  
20  
Iteraciones  
30  
40  
0
2
4
6
8
0
10  
20  
Iteraciones  
30  
40  
0
5
10  
Iteraciones  
15  
20  
Iteraciones  
1
0
10  
1
10  
.7  
1.3  
10  
FA: 8,971  
Iteración: 3  
FA: 17,649  
Iteración:71  
FA: 14,047  
Iteración: 3  
FA: 253,762  
Iteración: 58  
1
1.5  
3
1
0
0
10  
10  
10  
1.2  
0
1
1.3  
0
1
0
2
1
1
1.5  
2
2.5  
3
0
50  
100  
1
1.5  
2
2.5  
3
0
50  
100  
Iteraciones  
Iteraciones  
Iteraciones  
Iteraciones  
(a)  
(b)  
3
2
1
3
10  
10  
10  
10  
10  
10  
FA: 10,314  
Iteración: 34  
FA: 19,076  
Iteración: 13  
2
1
0
10  
20  
Iteraciones  
30  
40  
0
5
10  
15  
Iteraciones  
3
2
1
0
10  
10  
10  
10  
2.8  
2.6  
2.4  
FA: 53,964  
Iteración: 2  
10  
FA: 221,749  
Iteración: 53  
1
0
0
1
1
1.5  
Iteraciones  
2
0
50  
Iteraciones  
100  
(c)  
Figura 2. Gráficas de Convergencia de FA vs Iteraciones: (a) Sistema 1, (b) Sistema 2, (c) Sistema 3.  
B. Definición de las matrices de peso Q y R. Entona- de ganancia proporcional (K) y los elementos del vec-  
miento del controlador LQR.  
tor de ganancia integral (Ki) para cada sistema como se  
Con el algoritmo desarrollado se logró obtener los pueden apreciar a continuación:  
parámetros de Q y R del LQR, los elementos del vector  
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C. Respuesta dinámica de los sistemas a lazo cerra- portante del segundo sistema estudiado (y2) el algorit-  
do.  
mo desarrollado presentó el menor sobrepaso (0.19%)  
Es importante notar que el controlador multivariable y se estabilizó a los 38,81s, como puede apreciarse en  
LQR no pierde control sobre la planta. Para sistemas la Figura 4.  
MIMO donde la iteración de las variables influye en el  
Señales de control  
desempeño del proceso también se espera que el contro-  
lador actúe más rápido ya que poco esfuerzo de control  
se refleja en una respuesta más lenta y por ende mayor  
tiempo de levante y estabilización. “Suavizar” la señal  
de control, es decir, amortiguar el sobrepico debido al  
cambio de la señal de referencia (señal escalón) es una  
característica deseable en la práctica, puesto que au-  
menta la vida útil del actuador en la planta.  
Los ajustes realizados al valor de referencia para el  
sistema 1, a lo largo de la simulación fueron: y1=5 a  
los 10s y y2=2 a los 56s, ver Figura 3. A pesar de la in-  
teracción existente en el accionamiento, el controlador  
logra que cada salida alcance a su respectiva referencia.  
El algoritmo desarrollado presentó la mejor respuesta.  
1
.5  
0
Alg Des.  
GA  
0
PSO  
EE  
-
0.5  
-1  
0
10  
20  
30  
40  
50  
60  
70  
80  
90  
100  
1
Alg. Des.  
GA  
0.5  
0
PSO  
EE  
-0.5  
-1  
0
10  
20  
30  
40  
50  
60  
70  
80  
90  
100  
Tiempo, seg.  
Señales de control  
0
Alg Des.  
-
20  
40  
-60  
GA  
Salidas del Sistema  
-
PSO  
EE  
6
Alg. Des.  
0
0
0
10  
10  
10  
20  
20  
20  
30  
40  
40  
40  
50  
50  
50  
60  
60  
60  
70  
80  
80  
80  
90  
100  
100  
100  
4
2
0
GA  
1
00  
PSO  
EE  
Alg. Des.  
GA  
50  
PSO  
EE  
0
0
-2  
30  
70  
90  
0
10  
20  
30  
40  
50  
60  
70  
80  
90  
100  
Alg. Des.  
GA  
-
500  
1000  
1500  
3
2
1
0
-
PSO  
EE  
Alg. Des.  
GA  
-
30  
70  
90  
PSO  
EE  
Tiempo, seg.  
-1  
Figura 4. Respuesta dinámica comparativa a lazo  
cerrado del sistema 2.  
0
10  
20  
30  
40  
50  
60  
70  
80  
90  
100  
Tiempo, seg.  
Salidas del Sistema  
6
4
2
0
Los ajustes del valor de referencia a lo largo de la  
simulación para el sistema 3 fueron y1=1 (t=15s) y2=1  
Alg. Des.  
GA  
PSO  
EE  
(
(
t=50s), ver Figura 5, la respuesta de la primera salida  
y1), el Alg. Des., tuvo un tiempo de levante de 1,86s  
0
0
0
10  
10  
10  
20  
20  
20  
30  
40  
40  
40  
50  
50  
50  
60  
60  
60  
70  
80  
80  
80  
90  
100  
100  
100  
3
2
1
0
0
0
0
Alg. Des.  
GA  
con un sobrepaso de 0,016%. No se presentó sobre paso  
de la salida para el resto de los algoritmos En la se-  
gunda salida se aprecia que Alg. Des., genera la mejor  
respuesta, con un tiempo de levantamiento de 1,09s y  
1,11s respectivamente estableciéndose en 3,5s Por otra  
parte los métodos PSO y EE, no lograron alcanzar la  
referencia para la segunda salida del sistema.  
PSO  
EE  
30  
70  
90  
6
4
2
0
0
0
0
Alg. Des.  
GA  
PSO  
EE  
30  
70  
90  
Tiempo, seg.  
D. Índice de desempeño (JLQR).  
Figura 3. Respuesta dinámica comparativa a lazo  
cerrado del sistema 1.  
En la Tabla 3 se puede observar la ponderación  
que da cada método a los estados (beneficio del error,  
xTQx) y al costo de control (uTRu) y la relación error/  
En el sistema 2, Los valores de referencia fueron costo que alcanzó minimizar más al índice de desem-  
y1=1, y2=25 variando a 22,5 a los 50s y para y3=50. las peño (JLQR). Entre Q y R y la función que cada uno  
variables que presentan mayor interacción entre sí son ejerció dentro del índice de desempeño JLQR se encon-  
nivel (y1) y composición (y2). Para la salida más im- tró una solución de compromiso entre el rendimiento  
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del controlador y su nivel de actuación. R pondera el  
Señales de control  
0
.2  
.1  
0
valor de la secuencia de señal de actuación, es decir,  
evita que los valores de la señal de control sean muy  
grandes. Por lo tanto al minimizar JLQR se consiguió  
una ley de control que por una parte acercó el estado al  
origen lo más rápido posible pero manteniendo un nivel  
de actuación moderados.  
Alg Des.  
GA  
0
PSO  
EE  
-0.1  
-0.2  
0
10  
20  
30  
40  
50  
60  
70  
80  
90  
100  
0.6  
Alg. Des.  
GA  
Salidas del Sistema  
0.4  
0.2  
0
1
.5  
1
PSO  
EE  
Alg. Des.  
GA  
PSO  
EE  
0
.5  
0
-0.2  
0
10  
20  
30  
40  
50  
60  
70  
80  
90  
100  
Tiempo, seg.  
-0.5  
0
10  
20  
30  
40  
50  
60  
70  
80  
90  
100  
1
.5  
Figura 5. Respuesta dinámica comparativa a lazo  
cerrado del sistema 3  
Alg. Des.  
GA  
1
PSO  
EE  
0.5  
0
-0.5  
0
10  
20  
30  
40  
50  
60  
70  
80  
90  
100  
Tiempo, seg.  
TABLA IV. Índice de desempeño (JLQR) y términos que lo componen. Sistema 1, 2, 3.  
SISTEMA 1  
PSO  
SISTEMA 2  
PSO  
SISTEMA 3  
Alg.  
Des.  
Alg.  
Des.  
GA  
EE  
Alg. Des. GA  
EE  
GA PSO EE  
Error  
9
3
36,2 1,60E+03 1,70E+03 504,7  
2,9 43,4 48,5 71,8  
2,50E+06 5,50E+05 6,90E+05 3,20E+06  
13,5 65 544 33,5  
T
(x Qx)  
Costo  
4,70E+04 1,20E+05 7,10E+07 2,90E+08  
4,70E+04 1,20E+05 7,10E+07 2,90E+08  
2,5 2,7 2,5  
1,8  
T
u Ru)  
(
J
LQR 969,1 1,60E+03 1,80E+03 576,5  
16 67,8 546,5 35,3  
V.CONCLUSIONES  
Se diseñó un método para establecer los valores de  
te precisa y poco costosa computacionalmente.  
1
5Los resultados demostraron que cuando el método  
peso de las matrices Q y R de la estrategia de control desarrollado por esta investigación se utiliza para defi-  
óptimo LQR en sistemas LTI implementándose con nir las matrices de peso del LQR, la respuesta dinámica  
una herramienta informática Matlab© y Simulink.  
El criterio de convergencia empleado en el algorit-  
óptima se puede lograr.  
2
6La combinación propuesta de GA y PSO para ento-  
mo desarrollado ayudó a que el proceso de simulación, nar LQR da una respuesta satisfactoria de tiempo de le-  
efectuado con una herramienta informática (Matlab©), vantamiento, sobrepaso, tiempo de alojamiento y menor  
fuera simple y amigable en términos de tiempo ya que ITAE. Los resultados obtenidos marcan una importante  
no fue necesario realizar un número elevado de simula- mejora al aplicar el control multivariable, ya que existe  
ciones, lo que representaba un inconveniente a la hora un potencial beneficio económico asociado al control.  
de diseñar el control LQR.  
7La investigación provee un método genérico que  
3
El esquema de control avanzado LQR con acción permite definir las matrices de peso Q y R del LQR de  
integral, se entonó en base a las matrices Q y R, a partir manera eficiente y eficaz sin importar que tanto cono-  
del algoritmo resultante de la metodología desarrolla- cimiento se tenga del sistema, puede ser aplicado en el  
da; permitiendo al diseñador balancear el compromiso control óptimo de diferentes procesos reales, al tiempo  
entre respuestas rápidas y el esfuerzo de control reque- que asienta bases teóricas para seguir innovando en el  
rido; en tales condiciones se alcanzó el rendimiento óp- campo del control óptimo a nivel de Hispanoamérica;  
timo del sistema.  
Empleando herramientas de diseño de Matlab©, se  
han ajustado los parámetros del controlador a partir de RECONOCIMIENTO  
actualmente muy pujante.  
4
una combinación de evolución y aptitud con simulacio-  
Escuela de Ingeniería Eléctrica de la Facultad de In-  
nes iterativas, obteniendo una respuesta suficientemen- geniería de La Universidad del Zulia, Venezuela.  
101  
ISSN 2542-3401/ 1316-4821  
UNIVERSIDAD, CIENCIA y TECNOLOGÍA Vol. 23, Nº 95 Diciembre 2019 (pp. 95-102)  
Lorbes et al., Me to d o logí a basada enal goritmosgenéticos yoptimizaciónp orenjam b ree.  
Profesores Edgar Salas, José Canelón, Ernesto Cor- vol. 21, no. 5, pp. 25- 33, Octubre 2013.  
nieles por sus oportunas asesorías en el desarrollo de la [6]D. E. Kirk (2004). Optimal control theory. An intro-  
investigación  
duction. New York: Dover Publicaction, Inc, 2004.  
Ingeniero José Núñez por su invaluable ayu- [7]K. Ogata. Ingeniería de Control Moderna. 4ta ed.,  
Minnesota: Pearson Prentice Hall, 2007.  
da.  
[8]B. Kuo. Sistemas de Control Automático. 7ma ed.,.  
REFERENCIAS  
México: Prentice Hall Hispanoamericana, 1996.  
[
1]W. J., Arcos, A., Tovar. “Control óptimo LQR de un [9] H. Bory P., F. Chang M., y J. E. Santos T. “Diseño  
exoesqueleto de marcha”. Intekhnia, vol. 7, no. 2, pp. y evaluación de un controlador de posición óptimo para  
19-132, Julio 2012. electro mecanismo multivariable”. Ciencias Holguín,  
2]S. A. Ghoreishi y M.-A. Nekoui. “Optimal weighting vol. 22, no. 1, pp. 1-14, Enero 2016.  
1
[
matrices design for LQR controller based on genetic al- [10]G. R Lanza S. (2013, Agosto) Control Multivaria-  
gorithm and PSO”. AMR, vol. 443, no. 440, pp. 7546 ble para un evaporador de circulación forzada mediante  
–
7553, Enero 2012. realimentación del vector de estado. [online]. Available:  
[3]S. Mobayen, A. Rabiei, M. Moradi y B. Mohamm- http://mriuc.bc.uc.edu.ve/handlet/123456789/1843  
ady. “Linear quadratic optimal control system design [11]L. B. P. Nascimento, V. P. Pinto, M. A. B. Amora, y  
using particle swarm optimization algorithm”. Int. J. D. A. Souza. “Aplicação do algoritmo de busca harmô-  
Phys. Sci., vol. 6, no. 30, pp. 6958 – 6966, Noviembre nica no projeto de um regulador linear quadrático com  
2
[
011. ação integral” in XII Simposio Brasileiro deAutomação  
4]H. González. “Modelado, simulación y control de un Inteligente (SBAI), Natal, RN, 2015, pp. 1454 – 1459.  
sistema de generación eólico”. M.S. Tesis, UDES, Bu- [12]S. Changhao y H Duan. “Pendulum-like oscillation  
caramanga, SAN, Colombia, 2008. controller for micro aerial vehicle with ducted fan based  
5]A. I. Abdulla, J. M. Ahmed y S. M. Attya. “Genetic on LQR and PSO”. Science China Technological Scien-  
[
algorithm (GA) based optimal feedback control weigh- ces, vol.56, no.2, pp. 423–429, Febrero 2013.  
ting matrices computation.” Al-Rafidain Engineering,  
102  
ISSN 2542-3401  
ISSN 2542-3401/ 1316-4821  
UNIVERSIDAD, CIENCIA y TECNOLOGÍA Vol. 23, Nº 95 Diciembre 2019 (pp. 95-102)