I. INTRODUCCIÓN

El estudio numérico del régimen del flujo compre- sible mediante la dinámica de fluidos computacional (CFD, por sus siglas en inglés) [1], [2], permite cuanti- ficar las magnitudes termodinámicas que no es posible obtener por medios experimentales en un laboratorio. La CFD es una herramienta adecuada para obtener solu- ciones aproximadas de la realidad del fenómeno físico, si de manera adecuada se toma en cuenta la geometría del dominio computacional, el refinamiento de la malla, el modelo de turbulencia, el establecimiento de los erro- res durante la etapa de iteración, entre otras variables.

En la literatura para flujo compresible, están reporta- dos trabajos sobre la turbulencia [3], la capa límite [4], [5], ondas de choque [6], modelos de turbulencia [7], así como, la técnica Schlieren [8], [9], el cual permite captar la imagen de las formas de las ondas de choque por medios experimentales.

Cuando el flujo compresible viaja a alta velocidad sobre una pared con superficie irregular, sea una ca- vidad o un diente, aumenta la turbulencia de la región del flujo adyacente a la pared, y ese incremento de la turbulencia influye en las variaciones de la velocidad, presión, temperatura, entre otros parámetros termodi- námicos. Y la intensidad de cambio de la cantidad de movimiento del flujo es diferente para la condición de un flujo interno o para un flujo externo.

Las perturbaciones que sufre el flujo interno en una tubería de gas pueden ser por cavidades producto de la erosión, picadura, entre otros; o superficies con forma de domo producidas por la acumulación de sedimen- tos, oxidación, entre otros, los cuales influyen en el transporte del flujo y en las mediciones de instrumen- tos colocados en las tuberías afectadas. Sin embargo, superficies estructuradas con cavidades o dentadas, podrían mejorar el transporte del flujo en secciones en específicos al disminuir el contacto con las paredes, si se controlan las fluctuaciones generadas, o simplemente generar fluctuaciones para la mejora de mezclas de flui- dos por turbulencia en procesos requeridos. Es por ello, el continuo interés de estudiar el comportamiento del flujo interno en superficies de las paredes con cavidades o paredes dentadas.

Se mencionan algunos trabajos más relevantes de simulaciones numéricas reportados en la literatura con diferentes propósitos de investigación y aplicación para el flujo interno, para paredes con cavidades [10], [11], [12]; y para el flujo interno para paredes dentadas [13]. En [11] explican que las profundidades de las cavidades rectangulares tienen influencia en el desarrollo del régi- men del flujo, produciendo oscilaciones en la velocidad del flujo en la vecindad de las paredes. En [13] exponen

sus resultados de oscilaciones del flujo, e inicio de for- mación de ondas de choque oblicuas al final del últi- mo diente. Los resultados de ambos trabajos [11], [13], aun no concluyentes, permiten dar una noción de cómo se comporta el régimen del flujo para las condiciones geométricas establecidas; siendo de interés en continuar con el estudio.

En el presente trabajo, se realiza un estudio numéri- co del flujo de aire para un dominio computacional 2D para la geometría de un ducto con pared dentada, con ocho dientes en la pared inferior y ocho dientes en la pa- red superior, con el fin de determinar de qué manera in- fluye en el desarrollo del flujo las paredes dentadas con espesor de diente de 1 mm y longitud de 5 mm, cuando se aplica a la entrada de la tobera cargas de presión en el rango de 200-700 kPa. El campo de flujo de aire se simuló aplicando el modelo de las ecuaciones de Na- vier-Stokes de número de Reynolds promedio (RANS, por sus siglas en inglés) en el código ANSYS-Fluent versión 12.1, el cual aplica el método de volumen finito (MVF). En la sección II se presenta el fundamento ma- temático de las ecuaciones empleadas, el dominio com- putacional y el método de solución computacional. En la sección III se exponen los resultados. Seguidamente, se exponen las conclusiones del análisis realizado.

II. METODOLOGÍA

Fundamento matemático

Para la simulación 2D del campo de flujo compresi- ble se empleó el modelo RANS. Donde, las ecuaciones gobernantes empleadas son: conservación de la masa (1), cantidad de movimiento (2), conservación de la energía (3) y de estado (4); en condiciones estacionarias se expresan como:

Donde, la densidad es ρ y el campo de velocidades u

Donde, el tensor de tensiones τ ̿, se expresa como:

El esfuerzo de Reynolds −𝜌𝑢′𝑖 𝑢𝑗′ , de acuerdo a la hipó- tesis de Boussinesq se expresa como:

p=ρRT

Dominio computacional

La Figura 1 muestra el dominio computacional en

2D en el plano cartesiano. Se tomó en cuenta la mitad de la geometría por la simetría que tiene, en este caso, la pared superior dentada. El dominio computacional se dividió en tres secciones: la sección de la tobera, la lon- gitud de la garganta, el cual es el ducto recto con pared dentada, y la atmósfera. Las dimensiones de la tobera

(3)son: longitud recta 20 mm, la sección convergente 20 mm, para una longitud total de 40 mm; la altura mayor 20 mm y la altura menor en la sección divergente 10 mm. Las dimensiones del ducto recto con la pared supe- rior dentada: longitud total 210 mm; longitud total don- de se encuentran los ocho dientes 110 mm; separación entre dientes 10 mm; longitud del diente L_d=5 mm y espesor h_d=1 mm; y altura del ducto 10 mm a partir de la simetría en el eje x. Las dimensiones de la atmósfera:

(4)longitud 150 mm y altura 25 mm. Además, la longitud total del dominio es 400 mm. Cabe destacar, la relación de la longitud del diente y el espesor es L_d⁄h_d =5

Donde, la presión de estancamiento es p_0 y la tem- peratura de estancamiento T_0, y la relación de calores específicos γ.

El rango de número de Mach se establece como: flujo incompresible M≤0.3, flujo subsónico 0.3≤M≤0.8, flu- jo transónico 0.8≤M≤1.2, flujo supersónico 1.2≤M≤5, Para el flujo sónico M=1 [6]. Cabe señalar, White [14] considera el flujo hipersónico para M>3 y, Anderson [6] para M>5.

Para la variación de la viscosidad en función de la temperatura se tomó en cuenta la ley de Sutherland [4], y para la turbulencia del flujo se consideró el modelo SST k-ω de Menter [15]. Donde, el modelo de turbulen- cia de Menter es adecuado para la simulación del flujo del presente trabajo, ya que la misma ha sido evaluado con otros modelos de turbulencia y cotejados con da-

Se consideró flujo de aire, siendo los parámetros: relación de calor específico γ=1.4, la constante del gas R= 287 J/(kg.K), el calor específico a presión constante C_p= 1006.43 J/(kg.K) y la conductividad térmica k= 0.0242 W/(m.K).

Las condiciones iniciales y de borde aplicadas al do- minio 2D, se estableció como:

La entrada de flujo a la tobera se establecieron para seis condiciones de presión: P_ent=200; 300; 400; 500; 600 y 700 kPa, y temperatura T_ent=300 K como valor constante.

El ambiente de la atmósfera a la presión P_ amb=101.325 kPa y temperatura T_amb=300 K como valores constantes.

En las paredes adiabáticas las velocidades del fluido son nulas en el dominio por la condición de no desliza- miento.

En la simetría del dominio a lo largo del eje x, la velocidad del fluido en la dirección del eje y es nula.

El dominio 2D se malló con celdas cuadriláteras es- tructuradas en la plataforma ANSYS-Meshing en Wor- kbench. Luego de tres refinamientos de la malla en las adyacencias de las paredes basadas en un estudio de convergencia numérica, la malla final de buena calidad reportó 20510 celdas cuadriláteras, la cual se muestra en la Figura 2.

Figura 1. (a) Dominio computacional tobera, pared dentada, y atmósfera. (b) Sección ampliada: detalle de la sección dentada.

Figura 2. (a) Dominio computacional mallado con 20510 celdas cuadriláteras. (b) Sección ampliada: detalle malla- do de la sección dentada.

Método de solución computacional

En el código ANSYS-Fluent, se seleccionó la opción de análisis basado en densidad para un fluido compresible y si- metría en 2D. Para el flujo, la turbulencia de la energía ciné- tica y para la disipación específica, se seleccionó la opción: Second Order Upwin. Para el monitor residual se determinó un valor fijo de 0.00001, tanto para continuidad, velocidad, y energía. Se realizaron 9000-80000 iteraciones, para obtener los resultados finales de convergencia numérica del campo de flujo para seis valores de cargas de presión aplicada en el rango de 200-700 kPa. Para el procesamiento de datos se utilizó un equipo con las siguientes características: Laptop marca Síragon, modelo M54R, Intel Core 2 Duo, dos proce- sadores de 1.8 GHz y memoria RAM de 3 GB.

III. RESULTADOS Y DISCUSIÓN

En esta sección, se presentan las simulaciones numéricas del campo de flujo de número de Mach, velocidad, presión estática y temperatura estática, así como, los perfiles evalua- dos en la simetría del dominio en x, para cada caso de carga de presión a la entrada de la tobera.

El campo de flujo para el número de Mach se muestra en la Figura 3 y de los perfiles en evaluados en la simetría en la Figura 4, para la carga de presión aplicada en el rango de 200-700 kPa.

El flujo incrementa su velocidad en la sección de la to- bera, la cual termina en la longitud de 40 mm, y alcanzó un valor estimado de Mach 0.6; de esta longitud hasta 90 mm el flujo sufre una desaceleración, por lo cual se observa como un escalón en la velocidad del flujo, siendo el valor estimado de Mach 0.8. En el tramo de 90-200 mm, se tiene las pare- des dentadas, con ocho dientes en la pared superior y ocho

dientes en la pared inferior, región donde se muestra como el flujo sufre perturbaciones inducidas por la superficie dentada, el cual logra superar la velocidad sónica en el último diente a un valor estimado de Mach 1.2, por lo cual, el flujo tiene una velocidad transónica en la sección dentada en el rango de Mach 0.8-1.2.

Desde la posición de la longitud de 200-250 mm corres- ponde para una sección recta de la pared que no tiene dientes, en dicha sección, se presentan choques oblicuos, por lo cual, el flujo se acelera y desacelera. Donde, la velocidad del flujo en la salida ducto alcanzó un valor estimado de Mach 1.4.

Desde el inicio de la tobera hasta la sección final, en la posición 250 mm, el comportamiento de la trayectoria del flu- jo para el número de Mach tienen el mismo patrón, excepto para la presión de entrada de 200 kPa, ya que el flujo aun no alcanzó un estrangulamiento total.

A la salida del ducto, en el ambiente de la atmósfera se presentan las ondas de choque y cuyas regiones del chorro su- persónico en la literatura es conocido como pluma y penacho. Las ondas de choque incrementan su intensidad a medida que se incrementa la presión de entrada, para el rango de 300-700 kPa. Donde, para estas condiciones de cargas aplicadas, el flujo alcanzó en el ambiente una velocidad supersónica en el rango estimado de número de Mach de 1.25-2.5.

Figura 3. Campo de número de Mach para diferen- tes presiones de entrada.

Figura 4. Perfiles de número de Mach, evaluados en la simetría en el eje x.

El campo de velocidad se muestra en la Figura 5, para la carga aplicada de presión de 200 kPa. En la Fi- gura 6, se muestra el perfil de velocidad evaluado en la simetría y el comportamiento de la trayectoria en la sección dentada, el cual se muestra un incremento de la velocidad escalonado producto de las oscilaciones in- ducidas del flujo, consecuencia del cambio fluctuante de la cantidad de movimiento en diferentes regiones del campo flujo. Además, se muestra el comportamiento de la trayectoria del perfil de velocidad del flujo evaluado en la pared y espacios entre los dientes, a la altura y=9 mm; donde, en los espacios entre diente y diente se tie- ne picos de velocidad que se han incrementando aguas abajo, hasta un valor estimado de 100 m/s, y cuyo valor es considerado alto, por lo cual logra incrementar la tur- bulencia del flujo y causar fluctuaciones al disminuir su velocidad de manera brusca.

Figura 6. Perfiles de velocidad en la simetría en x y en la pared de la sección dentada.

Durante el tránsito del flujo en la sección dentada, el flujo se encuentra con una obstrucción, el cual es el diente, tal como se muestra en la Figura 7, por tan- to, cierta cantidad de masa de aire tiende a desviarse, ocasionando un cambio de su cantidad de movimiento a la vez que se comprime y descomprime, generando perturbaciones en ciertas regiones del flujo que se en- cuentran en su vecindad. En la Figura 8 se muestra la separación entre dientes, la cual se puede considerar como cavidad rectangular, región del flujo que presenta una recirculación en el extremo izquierdo, en forma de remolino, el cual es conocido como vórtice de von Kar- man [3], que también contribuye en el incremento de las fluctuaciones del régimen del flujo por las variaciones del gradiente de velocidad.

Figura 5. Campo de velocidad para la presión de en- trada de 200 kPa.

Figura 7. Vector de velocidad que muestra la desvia- ción del flujo al inicio de la pared del diente.

Figura 8. Vector de velocidad que muestra el remoli- no en la región del flujo en el extremo izquierdo, en la separación entre dientes.

En la Figura 9 se muestra el campo de presión está- tica, se observa como varían las magnitudes de las pre- siones en diferentes regiones del campo de flujo. En la sección dentada se muestran las fluctuaciones de presio- nes, así como donde se presentan las ondas de choque oblicuas al final del último diente y en la atmósfera. Las fluctuaciones de las presiones evaluados en la simetría en x se muestran en la Figura 10, donde se observa que a medida que aumenta la presión de entrada las oscila- ciones de las fluctuaciones del flujo tienden a tener un patrón definido, y se observa las regiones donde el flujo tiene una presión menor al ambiente de la atmósfera.

Mientras que, para el campo de temperatura estática, la cual se muestra en la Figura 11 y de los perfiles en la Figura 12, se observa las variaciones de sus magnitudes en la región del ducto y en la atmósfera. En los espa- cios entre los dientes tienen una temperatura mayor a la región del flujo que está en el centro, y las magnitudes menores de temperatura se presentan en las regiones donde se produce el choque, iniciando desde el último diente hacia la atmósfera.

Los perfiles de temperatura muestran que el com- portamiento de las trayectorias siguen el mismo patrón desde el inicio hasta el final de la tobera convergente, excepto para la presión de entrada de 200 kPa. Además, muestran que en la sección dentada la temperatura está en el rango de 235-265 K, y disminuye aun más cuando el flujo sale a la atmósfera, el cual está en el rango de 135-260 K, lo que indica que su energía interna termo- dinámica a disminuido a un nivel inferior con respecto a otras regiones del campo de flujo.

Por lo cual, a mayor presión de entrada, el flujo se descarga a la atmósfera a velocidad supersónica a me- nor temperatura. Para la presión de entrada de 700 kPa, en el ambiente producto de la onda de choque, una re- gión del flujo desciende su temperatura alrededor de 140 K (-133°C).

Figura 9. Campo de presión estática (Pa) para dife- rentes presiones de entrada.

Figura 11. Campo de temperatura estática (K) para diferentes presiones de entrada.

Figura 12. Perfiles de temperatura estática, evalua- dos en la simetría en x.

El campo de flujo de número de Mach, velocidad, presión estática y temperatura estática, arrojaron resul- tados de sus variaciones termodinámicas en diferentes regiones, tales como, en la sección de la tobera, del duc- to dentado y en la atmósfera. Donde, en la sección den-

tada presentó fluctuaciones inducidas de los parámetros termodinámicos con un incremento escalonado de la velocidad para un régimen transónico. Después del últi- mo diente hasta la salida del ducto, presencia de ondas de choque oblicuo. En la atmósfera, ondas de choque.

Regiones del flujo adyacente a las paredes dentadas, presentaron fluctuaciones con presencia de remolinos en las esquinas del extremo izquierdo entre los espacios entre dientes, los cuales tiene la forma de cavidad rec- tangular. Esta generación de remolinos en dicha cavi- dad rectangular presentó diferencias de presiones con- secuencia de la variación de la cantidad de movimiento, ya que es entendido que cuando el flujo se comprime su densidad se incrementa y cuando se descomprime su densidad disminuye, por lo cual, se presenta un gra- diente de velocidad y de presión, y en ciertas regiones el flujo se acelera y en otras se desacelera. Además, se acentúa más la perturbación en la zona de contacto con los dientes, lo cual propaga la turbulencia e incre- menta su intensidad, por tanto, los torbellinos tendrán diferentes escalas. Los torbellinos de mayor escala se fraccionan a torbellinos de menor escala, que transfie- ren energía de las fluctuaciones en un proceso continuo de cascada energética que se disipan durante el proceso de los choques moleculares. Por lo cual, a la misma al- tura del diente, al no existir una superficie continua en la cavidad, en esa región el flujo se hace más turbulen- to e incrementa su velocidad, e incrementó a un valor estimado de 100 m⁄s, formando picos de velocidad en cada sección de la cavidad, mientras que, en la pared del diente la velocidad fue nula.

En flujo interno, al tener una superficie dentada, las cavidades contribuyen a que el flujo no tenga contacto con la pared, por lo cual se reduce la fricción, generan- do los remolinos como impulsores de velocidad en cier- tas regiones del flujo en su vecindad; algo similar cuan- do un cuerpo reposa en contacto sobre una rueda, que requiere de menor energía para ser impulsado. Además, las esquinas de los dientes contribuyen en la generación de fluctuaciones, esto es, para las dimensiones de los dientes considerados para el estudio.

Para un caso en específico, en la simetría del domi- nio en la sección dentada (90-200 mm), la velocidad del flujo con incremento escalonado se ubicó para una magnitud estimada de número de Mach en el rango de 0.8-1.2, velocidad en el rango de 250-350 m⁄s, presión estática en el rango de 90-500 kPa y de la temperatura estática en el rango de 235-265 K. Resultados simila- res para un flujo interno en la sección dentada, fueron reportados en [13], donde se ubicó el rango de Mach 0.8-1.2, lo cual es coincidente con el resultado del pre- sente trabajo. Donde, el campo de flujo fue simulado

en un dominio 2D discretizado mediante el método de elementos finitos (FEM, por sus siglas en inglés). Así mismo, para un flujo interno, las fluctuaciones induci- das por las cavidades rectangulares en una superficie plana fueron reportadas en [11], donde la intensidad de la fluctuación, en la simetría presentó oscilaciones con incremento escalonado de la velocidad, y fueron meno- res con respecto al resultado del presente trabajo. Sin embargo, la velocidad en las cavidades al nivel de la superficie, presentó picos de valores por arriba de 100 m⁄s, siendo valores mayores de velocidad a lo obtenido al nivel de la altura de los dientes.

V.CONCLUSIONES

Según del análisis realizado para el flujo de aire en un ducto dentado, se concluye que:

Para la carga aplicada de presiones en el rango de

200-700 kPa, las ondas de choque oblicuo se presentan a partir del último diente hasta la salida del ducto. Para el rango de presión de entrada de 300-700 kPa, en la atmósfera, las ondas de choque incrementan su intensi- dad, y se encuentra en el rango de Mach 1.25-2.5; y la temperatura del flujo en el rango 130-260 K.

En la sección dentada, el cual tiene una separación entre dientes, con geometría de una cavidad rectangu- lar, se incrementa la turbulencia del flujo, e induce a una fluctuación de los parámetros termodinámicos, donde la velocidad del flujo tiene un comportamiento esca- lonado. En la simetría, el flujo tiene valores estimados de velocidad transónica en el rango de Mach 0.8-1.2, velocidad en el rango de 250-350 m⁄s, presión estática 90-500 kPa y temperatura estática 235-265 K, siendo valores por debajo de cero grados centígrados, respec- tivamente.

Para estudios posteriores, la longitud de los dientes se debe reducir progresivamente hasta una longitud mí- nima, así como el espacio entre las separaciones entre dientes. Bajo estas condiciones se considera determinar el nuevo comportamiento del régimen de flujo para un dominio computacional 2D y 3D, con el propósito de cuantificar la velocidad en diferentes regiones del cam- po de flujo.

AGRADECIMIENTOS

Mi agradecimiento a Jehová, mi Dios todopodero- so, mi fuente de sabiduría e inspiración. Al Centro de Estudios Energéticos (CEE) de la Universidad Nacio- nal Experimental Politécnica “Antonio José de Sucre” Vice-Rectorado Puerto Ordaz, Bolívar, Venezuela. Al Grupo de Modelamiento Matemático y Simulación Nu- mérica (GMMNS, Group of Mathematical Modeling and Numerical Simulation) de la Universidad Nacional

de Ingeniería (UNI), Lima, Perú.

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