I. Introducción

En el siguiente trabajo de investigación se determina la productividad total de factores económicos, utilizando el mo- delo de Solow. Este análisis parte de la necesidad e importan- cia de la productividad de un país y explica la relevancia que esta tiene dentro del crecimiento económico.

Sanchez y Prada, afirman que el crecimiento económico no tiene nada que ver con el nivel de desarrollo económico y social, es decir afirman que a medida que aumenta la riqueza nacional no se genera un desarrollo social [1]. El crecimien- to económico para muchos autores es explicado como una fuente esencial en el desarrollo de los países en términos mo- netarios, debido a que este lo constituyen los mercados, el comercio y la comunicación transnacional [2].

El crecimiento económico incorpora todas las políticas que proporcionan un aumento en la productividad como lo son las políticas macroeconómicas, I+D y la educación [3]. Otro punto importante a destacar es la productividad, la cual es la utilización de los recursos y capacidades de una insti- tución en la fabricación de bienes o servicios debido a que está estrechamente relacionada a los conocimientos que las personas tienen de las actividades y acciones que se realizan en los diferentes procesos [4].

Un aumento en la productividad no quiere decir que pro- voque un aumento de la mejora de la calidad, es mejor im- plementar estrategias para la mejora de la calidad y esto crea un incremento en la productividad y a su vez disminuye los costos [5]. La productividad total de factores, para muchos autores se le considera como resultado de la innovación de- bido a que indica que existen factores como el incremento de la cantidad de insumos y el desarrollo de obtener una elevada producción con los mismos recursos que desarrollan el creci- miento productivo de una economía [6].

Según Fernández et al. [7], la productividad de factores es una de las mediciones más tradicional, es una variable pri- mordial para medir el desarrollo económico como también crecimiento económico y además evidencia el Producto In- terno Bruto (PIB) creado a partir de factores como el capital y el trabajo. Un punto primordial en la siguiente investigación es el residuo Solow ya que este se convierte en una herra- mienta para comprender el crecimiento económico ya sea de un país o de varios [8].

II. Desarrollo

El modelo de Solow se distingue como un modelo neo- clásico que se caracterizó por estudiar el crecimiento econó- mico, el cual fue publicado en el año 1956 por el economista estadounidense Robert Solow en el artículo “A contribution to the Theory of Economic Growth”, este estudia la relación entre el crecimiento del stock de capital, el crecimiento de la población y los avances tecnológicos de igual forma analiza la producción [9].

El modelo de Solow afirma que el crecimiento económico es una función del trabajo, el capital y de la materia prima que es utilizada y transformada por medio del proceso producti- vo hasta conseguir el bien final. Solow-Swan proponen una

función de producción con rendimientos contantes a escala el cual es más flexible además que posee la ventaja de mostrar que la economía logra llegar a un estado estacionario [10].

Por otro lado, el modelo de crecimiento económico de Solow se identifica por ser un modelo de oferta en donde las dificultades del mercado se encuentran ausentes, el ahorro es idéntica a la inversión y también por hipótesis la ley de Say es verídica. Este modelo de crecimiento es conocido como un modelo neoclásico el cual en un régimen transitorio se evidencia relación entre las tasas de inversión y las de creci- miento, además la tasa de crecimiento no necesita de la tasa de inversión [11].

A diferencia de Cardona et al. [12], el cual explica que el crecimiento económico según Solow estima como variables importantes de la acumulación lo siguiente: el capital físico, creación de grandes empresas, producción en serie al igual que en gran escala. Después surge una variable primordial el capital humano por la capacidad de generar conocimien- to. El almacenamiento de conocimiento para el crecimiento económico posee funciones diferentes, la primera el progreso tecnológico que puede lograr explicar el residuo de Solow, por ultimo las nuevas teorías que van surgiendo sobre el cre- cimiento las cuales determinan al residuo y la importancia de la endogenización del conocimiento.

En síntesis, el modelo de crecimiento económico según Solow trata de probar que el crecimiento económico es es- table en donde el pleno empleo se encuentra asegurado por el adecuado funcionamiento del mercado debido a que los precios y salarios son flexible a largo plazo.

En el año 1957 se publicó un artículo sobre el cambio de tecnología y la función de producción agregada del econo- mista Robert Solow [9]. Desde la década 50 el procedimiento para diferenciar las variaciones de la producción causado por progreso técnico y a los cambios en la existencia de capital el cual posee un sustento teórico. El Residuo de Solow se basa en cuantificar el progreso técnico en forma residual.

El residuo de Solow o como también conocido como la tasa de crecimiento de la productividad multifactorial, evi- dencia todas las fuentes de crecimiento diferentes a la acumu- lación de capital y trabajo por medio de la remuneración pri- vada. La metodología del residuo se ha usado para determinar las distintas causas del declive o aumento de la productividad de un lugar determinado de estudio.

Por último, Acevedo [13], señala el crecimiento, y el rol que juega el capital humano en la teoría de crecimiento eco- nómico endógeno como una metodología capaz de descom- poner el crecimiento económico que se observa en una na- ción, mediante el estudio de los diferentes componentes que conforman su modelo. Sin embargo, la principal limitante yace en la imposibilidad de medir directamente el progreso tecnológico.

Precisamente el residuo de Solow se deriva del modelo de crecimiento planteado por el mismo el cual sirve para de- terminar el progreso técnico de determinado lugar de estudio y es debido a esto que el progreso técnico se le comprende como el residuo de Solow o como también se le conoce Pro-

ductividad Total de factores.

III. Metodología

La presente investigación se enmarca dentro del estudio hipotético-deductivo, el cual es un método científico que con- siste en generar una o varias hipótesis para posteriormente demostrar la veracidad de dichas hipótesis con hechos ge- nerados en un trabajo de investigación para así llegar a una conclusión, este método de estudio facilita la reestructuración del sistema teórico, conceptual o metodológico de una inves- tigación, en general se clasifica como un método para la cons- trucción de conocimiento [14].

Esto significa que el presente estudio se desarrolla por medio de la mediante la revisión de datos de páginas oficia- les, para posteriormente ser analizados e interpretados y así lograr argumentar si la hipótesis que fue propuesta se afirma o se rechaza, de acuerdo a la interpretación del autor, por me- dio de la realización de varios análisis cuantitativos de corte transversal.

Variables:

kt= Formación Bruta de Capital Fijo It= Inversión

k = Variación de capital

̇t

Lt= Población Económicamente Activa

St= Ahorro

Ct= Consumo

yt= Producto Interno Bruto

El modelo de Solow parte desde la función de producción de Cobb Douglas [9]

El tercer término representa el capital per cápita

𝑘𝑡 = 𝑘𝑡 𝐿𝑡

Despejando el segundo término se obtiene:

Despejando el primer término se obtiene:

(5)

(6)

(7)

(8)

(9)

(10)

(11)

(12)

Considerando la Ley de acumulación de capital agregado de una economía

Reemplazando los resultados obtenidos en la Ley de acu- mulación de capital en el modelo Solow y Swan se obtiene

Se reemplaza al ingreso por la función de Cobb Douglas y se obtiene la Ley de acumulación de capital en el modelo Solow y Swan

Dejando la ecuación anterior en términos de la variación de capital per cápita se obtiene la Ecuación fundamental del crecimiento en el modelo de Solow y Swan

Transformando la ecuación anterior en términos per cá- pita se obtiene

Finalmente se despeja A para obtener la productividad la función de productividad

IV. Resultados

Para el caso de Ecuador (Fig.1) la productividad ha evi- denciado una tendencia descendente en el periodo 1990- 2018, es decir que a lo largo del periodo ha revelado una tasa promedio de -27% si tomamos como año base 1990. Ade- más, el grafico expone que el país no siempre tuvo una pro- ductividad descendente en el año 1990 hasta el 1998 paso de una tasa de variación de 7% hasta una del 48%, esto quiere decir que en este lapso de 8 años el país revelo una tendencia de crecimiento; pero es desde el 1999 que la productividad tiene un descenso drástico de -8% hasta llegar al año 2018 con una tasa de -67%.

ferencia en los niveles de productividad de 160,61 a favor de Colombia.

Fig. 3. Productividad en Ecuador y Colombia 2018.

Fig. 1. Productividad De Ecuador (1990-2018)

A diferencia del caso de Colombia, el cual al realizar un análisis en el periodo 1990-2018, mostró una tendencia creciente esto evidencia un crecimiento de 179,99 en el año 2018 a diferencia del año 1991 que fue de 34,10 (Fig.2). Por otro lado, se notó el mayor descenso en el año 1999 en el cual se dio una productividad de -420,13, presentando un compor- tamiento irregular desde el año 1999 hasta el 2002.

Fig. 2. Productividad De Colombia (1990-2018).

Al estudiar la productividad de Ecuador y Colombia (Fig.3) se evidencia que a lo largo del periodo 1990-2018, los países presentaron comportamientos irregulares, aunque en Ecuador se aprecia una tendencia descendente a diferencia de Colombia donde la tendencia fue al ascendente. Para el caso de Ecuador en el año 2018 cerró con una productividad de 19,38 y Colombia cerro con 179,99 lo cual refleja una de-

V. Conclusiones

Al terminar la presente investigación se obtienen las si- guientes conclusiones

•Los indicadores macroeconómicos de la economía co- lombiana y ecuatoriana muestran un comportamiento cre- ciente a lo largo del periodo 1990-2018, esto quiere decir que ambos países han logrado crecer en términos monetarios a lo largo de los últimos 30 años; sin embargo, la economía de Colombia se muestra más fuerte en relación a la economía ecuatoriana.

•El modelo de crecimiento económico de Solow y Swan nos permite analizar los niveles de productividad dentro de cualquier sistema económico. Para el caso específico de Ecuador y Colombia se lograron establecer los diferentes niveles de productividad, evidenciando que Colombia posee mayores niveles de productividad que Ecuador en el periodo 1990-2018.

•Ecuador es menos productivo que Colombia según el modelo de Solow, esto se puede evidenciar dentro de los re- sultados obtenidos, puesto que las constantes que arrojan el modelo, las cuales explican los niveles de productividad, son de 19,38 y 179,99 respectivamente, lo cual significa una bre- cha de 160,61 entre las constantes obtenidas al termino del año 2018.

Referencias

[1]P. Sanchez Fernandez y A. Prada Blanco, «Del concepto de crecimiento económico al de desarrollo de las naciones: una aplicación a la Unión Europea,» Revista de Economía Mundial, nº 40, pp. 221-251, 2015.

[2]N. Flores y R. Rodríguez, «Crecimiento económico y de- sarrollo humano,» Observatorio Laboral Revista Venezolana, vol. 4, nº 7, pp. 55-70, 2011.

[3]M. Argüelles Vélez y C. Benavides González, «Conoci- miento y crecimiento económico: una estrategia para los paí- ses en vías de desarrollo,» Revista de Economía Mundial, nº 18, p. 2008, 2008.

[4]N. Nagles García, «Productividad: una propuesta desde la gestión del conocimiento,» Revista Escuela de Administra- ción de Negocios, nº 58, pp. 87-105, 2006.

[5]H. Rincón de Parra, «Calidad, Productividad y Costos: Análisis de Relaciones entre estos Tres Conceptos,» Actuali- dad Contable Faces, vol. 4, nº 4, pp. 49-61, 2001.

[6]R. Pérez Peña, «Indicadores de productividad y desarrollo para la ciudad-región de Girardot,» Revista Finanzas y Polí- tica Económica, vol. 6, nº 1, pp. 169-193, 2014.

[7]R. Fernández Xicoténcatl, F. Almagro Vázquez y J. Terán Vargas, «Un análisis de la productividad total de factores am- pliada en la industria manufacturera de México 2003-2010,» Investigación administrativa, vol. 42, nº 112, pp. 51-63, 2013. [8]J. Méndez Sayago, J. Méndez Sayago y E. Hernández,

«PRODUCTIVIDAD TOTAL DE LOS FACTORES, CAM- BIO TÉCNICO, EFICIENCIA TÉCNICA Y PIB POTEN- CIAL EN LATINOAMÉRICA,» Semestre Económico, vol. 16, nº 34, pp. 65-91, 2013.

[9]R. M. Solow, «A Contribution to the Theory of Economic Growth,» The Quarterly Journal of Economics, vol. 70, nº 1, pp. 65-94, 1956.

[10]I. Z. Darío, «El modelo de crecimiento económico So- low-swan aplicado a la contaminación y su reciclaje,» Re- vista mexicana de ciencias forestales, vol. 4, nº 15, pp. 7-24, 2013.

[11]A. Destinibles y J. Hernández, «El modelo de crecimien- to de Solow. Aportes,» Aportes, vol. 6, nº 17, pp. 147-152, 2001.

[12]E. A. Fernández, «PIB potencial y productividad total de los factores. Recesiones y expansiones en México,» Econo- mía mexicana nueva época, vol. 18, nº 2, pp. 175-219, 2009. [13]S. Acevedo, «Midiendo el impacto del capital humano en el crecimiento económico de Corea del Sur,» Ecos de Econo- mía, nº 24, pp. 82-108, 2007.

[14]A. R. Jiménez y A. P. Jacinto, «Métodos científicos de in- dagación y de construcción del conocimiento,» Revista EAN, nº 82, pp. 179-200, 2017.

[15]A. R. Jiménez y A. P. Jacinto, «Métodos científicos de in- dagación y de construcción del conocimiento,» Revista EAN, nº 82, pp. 179-200, 2017.