I. Introducción

El sector agrícola juega un papel importante en la eco- nomía de todos los países [1]. En el Perú, la agricultura se está convirtiendo en un significativo motor del crecimiento económico. En el año 2018 el producto bruto interno (PBI) del sector agropecuario creció 7.8%, la tasa más alta de los últimos diez años [2].

La actividad agrícola en la región de Piura, es una acti- vidad fundamental y fuente de riqueza permanente para sus pueblos. La agricultura ocupa el 31% de la población eco- nómicamente activa – PEA, el desarrollo económico de la región se basa en el comercio de sus principales productos agrícolas, tanto para el mercado nacional como para el ex- tranjero [3]. Los cultivos además de demandar mano de obra, generan ingresos y divisas, su importancia se reconoce a ni- vel nacional [4].

Según el Instituto Nacional de Estadística e Informática – INEI [5], la agricultura representa el 8.2% del PBI regional y aporta 5.7% al PBI agrícola nacional. Asimismo [6], mencio- na que la economía regional gira en torno a la agricultura, ya sea directamente en la producción o indirectamente a través de industrias que procesan cultivos tradicionales como arroz, algodón y café, y los no tradicionales limón, mango, plátano.

Sin embargo, la operatividad, competitividad en el sec- tor agrícola, presenta desafíos que podrían ser originados por factores climatológicos, plagas, enfermedades, de la organi- zación, económicos y otros factores coyunturales, muchas veces con consecuencias negativas en la producción y en las ventas de sus productos [7]. Entonces, carecer de un progra- ma de planeación y control sistemático de procesos agrícolas, implica el fracaso de cualquier esfuerzo tendiente a fomentar la sustentabilidad agrícola [8].

Por lo anterior, debemos tener en cuenta que el pronóstico posibilita las buenas decisiones futuras y proporciona estima- dos cuantitativos de la probabilidad de eventos futuros [9]. Lo que justifica la realización de la investigación, por su in- corporación de pronósticos en la producción agrícola lo que deriva su importancia económica y social [10].

Teniendo en cuenta a [11], la técnica más común para rea- lizar pronósticos es la metodología de Box y Jenkins, que consiste en identificar y estimar un modelo estadístico que pueda ser interpretado como generador de la información de la muestra. Por tanto, si el modelo estimado es usado para la predicción debe suponerse que las características de la serie son constantes en el tiempo, especialmente para los periodos futuros. Entonces, la predicción se efectúa sobre una base vá- lida considerando que el modelo es estacionario y estable.

Asimismo, en [12] el modelo autorregresivo integrado de promedio móvil se puede expresar como ARIMA(p,d,q) don- de los parámetros p, d y q indican el orden de los distintos componentes del modelo, los componentes autorregresivo AR=p indica el número de veces que se realiza la diferencia de una variable en un instante de tiempo en función de sus valores precedentes, integrado I=d significa realizar la dife- rencia estacional de la serie y de media móvil MA=q indica la realización o no de la diferencia entre un periodo y otro

del término aleatorio o error del modelo. Cuando alguno de los tres parámetros es cero, es común omitir las letras corres- pondientes del acrónimo AR, I o MA, si el modelo es ARI- MA(0,1,0) se puede expresar como I (1), si es ARIMA(0,0,1) como MA(1).

Entonces, en relación a la evidencia empírica a nivel internacional de estudios de pronósticos, se puede verificar el estudio de [13] quien ajustó el modelo ARIMA para pro- nosticar los diferentes tipos de producción de frutas en Ban- gladesh. Encontró que un ARIMA (2,1,3), ARIMA (3,1,2) y ARIMA (1,1,2) son los mejores modelos para pronosticar la producción de mango, banano y guayaba, respectivamente.

De la misma forma, para determinar la tendencia de la producción del banano de clase A y clase B en Bangladesh, en

[14]se utilizó la metodología de Box y Jenkins. Los modelos identificados para realizar pronósticos de los bananos clase A y clase B fueron MA (12) y ARIMA (1,6,2) respectivamente. La producción de banano ofrece opciones adecuadas para la subsistencia y la generación de ingresos en Bangladesh.

La metodología de Box y Jenkins, también se utiliza en diferentes sectores agrícolas para pronosticar la producción agrícola. Como la investigación desarrollada por [15], quie- nes analizaron las perspectivas futuras de la producción del arroz en Ghana, aplicando el modelo ARIMA. El análisis re- vela que un ARIMA (2,1,0) es el mejor modelo para pronos- ticar la producción de arroz. Así como en [8], quien realizó el pronóstico de la producción de caña de azúcar en México, obteniendo el mejor modelo autoregresivo integrado de me- dias móviles ARIMA (1,2,0).

A nivel nacional, existe evidencia empírica aplicando pronósticos en varios sectores, como la investigación reali- zada por [16], que usa la Metodología Box-Jenkins para el modelamiento de la serie del número de unidades de transfu- sión de sangre en el Hospital Regional Manuel Núñez Butrón

– Puno, el mejor modelo es un SARIMA (0,1,1) (1,1,0)12. También [17] identifica el mejor modelo ARIMA estacional (SARIMA) para modelar y proyectar la producción de papa en Puno, utilizando la metodología de Box-Jenkins, el mejor modelo que se encontró para la modelación y proyección es un SARIMA (1,1,2) (1,0,1)12.

Dado el contexto anterior, la investigación tiene como ob- jetivo general determinar el modelo de predicción mensual que mejor se ajusta para realizar el pronóstico de la produc- ción del plátano en la región de Piura, de manera específica nos interesan dos resultados: i) identificar, estimar y validar el modelo identificado que mejor se ajusta para pronosticar la producción plátano y ii) realizar el pronóstico para el periodo 2020M10 hasta 2022M10 utilizando la metodología de Box y Jenkins.

II. Desarrollo

Piura se ubica en la costa norte de Perú cerca de la línea ecuatorial, el suelo es muy variado, con desiertos arenosos en la costa, relieves andinos en la sierra. El clima es cálido, de- sértico y oceánico, y corresponde a una zona subtropical. El

recurso hídrico procede de dos fuentes hidrográficas del rio Chira y del rio Huancabamba, son ríos vivos de amplio cau- dal acuífero [4]. Por todas estas buenas condiciones, la región es agrícola por excelencia y es posible cultivar una variedad de productos agrícolas tropicales, subtropicales, templados y de zonas áridas.

Los cultivos de la región son permanentes debido a que la primera producción requiere en promedio de 3 a 4 años

y su periodo de vida supera los 20 años, es decir se pueden cosechar durante varias temporadas, y son temporales porque son de carácter anual, el ciclo agrícola es corto, pero el valor de estos cultivos no proviene de la planta como tal, sino del volumen y calidad del producto que ella ofrece en cada co- secha. La tabla 1 muestra la producción agrícola en la región de Piura.

El plátano es un cultivo frutal de las regiones tropicales y subtropicales del mundo que se cultiva en aproximadamente 8,8 millones de hectáreas [7]. El plátano se cultiva por mucho tiempo en la región de Piura, a nivel nacional la producción se localiza en la zona oriental (71.5%) y norte del país (22%), pero el que más se exporta es la producción de la costa por su cercanía al océano Pacífico. En las regiones de Tumbes, Piu- ra y Lambayeque, existen 3,414 hectáreas certificadas (80% concentradas en Piura), el Valle del Chira es considerado el área con mayor potencial agrícola del departamento de Piura

[4].El plátano es una fuente rica de calorías, contiene la ma- yoría de las vitaminas esenciales para la nutrición humana.

La región de Piura es el primer productor a nivel nacional de mango con 434,105 Tm y de limón con 172,806 Tm, es el segundo productor nacional de plátano con 379,212 Tm después de la región de San Martin y segundo productor de la uva con 221,223 Tm. después de la región Ica [18]. La Figura 1, muestra la producción de las principales frutas a nivel na- cional para el año 2019.

Yt = δ + Φ1Yt−1 + Φ2Yt−2 + Φ3Yt−3 ++ Φ pYt− p + εt

D.Procesos de media móvil.

Estas fueron considerados por primera vez por [23] y [24]. La serie de medias móviles se puede escribir como

A la serie se le denomina media móvil de orden y se de- nota como MA(q). Donde, Yt es la serie original yεt es la serie de errores, ruido blanco con media 0 y varianzaσ .2

Los modelos que son una combinación de modelos AR y MA se conocen como modelos ARMA. Un modelo ARMA (p,q) se define como:

Yt = δ + Φ1Wt−1 + Φ2Wt−2 ++ Φ pWt− p + εt

k =1

Donde es el tamaño de la muestra, la longitud del reza- go y es el coeficiente de autocorrelación de orden k de los residuos. Una variante del estadístico de Box-Pierce es el estadístico de estadístico de Ljung-Box desarrollado por [28].

G.Prueba de normalidad de los residuos.

Para comprobar el supuesto de normalidad de los residuos se puede utilizar el estadístico de Jarque-Bera ([29]) que es una medida de bondad de ajuste de la desviación de la norma- lidad, basada en la curtosis (k) y la asimetría (s) muestrales. El estadístico se define como

Donde n es el número de observaciones y es el número de parámetros estimados. El estadístico JB tiene una distribu- ción chi-cuadrado asintótica con 2 grados de libertad.

H.Prueba de raíz unitaria.

Siguiendo a [26], otra prueba sobre estacionariedad es

conocida como la prueba de raíz unitaria, y la prueba por ex- celencia es la prueba de Dickey-Fuller Aumentado (DFA) de [30], esta prueba implica aumentar o adicionar valores reza- gados de la variable dependiente∆Yt . Otro de los métodos no paramétricos para evitar la correlación serial en los términos de error, sin añadir términos de diferencia rezagados es el estadístico de Phillips-Perrón – PP de [31].

IV. Resultados

A.Modelamiento para la producción de plátano.

El análisis preliminar de la serie (Figura 2), muestra una tendencia creciente al parecer presenta estacionariedad y quiebre estructural. Muñoz [12], menciona que el aspecto vi- sual de la serie no siempre es una herramienta suficiente para decidir la estacionariedad.

Se comprobó la estacionariedad con la prueba estadística DFA de raíz unitaria (Tabla 2), y guiándonos de la figura 2 se realizó la prueba con intercepto y tendencia. El resultado del

t-stadistic esτ = −4.801664 y su p − valor = 0.0006 , entonces existe evidencia estadística para rechazar la hipótesis nula y se afirma que la serie no diferenciada es estacionaria.

Además de identificar que la serie es estacionaria, apa- rentemente estamos en presencia de una serie con quiebre estructural, lo cual verificamos con la prueba no paramétrica de punto de quiebre estructural de Chow para todo el periodo

de la serie (Tabla 3). Por tanto, existe evidencia estadística para rechazar la hipótesis nula y concluimos que la serie si tiene un punto de quiebre estructural en el periodo 2017M08.

Dada la presencia de quiebre estructural en la serie, uti- lizamos la prueba de Zivot Andrews para verificar si la serie con quiebre estructural es estacionaria o no. El valor de t-sta- distic resultó τ = −4.990282 y su p − valor = 0.001720 , habiendo evidencia estadís- tica rechazamos la hipótesis nula (con un nivel de significan- cia del 1%, 5% y 10%) y se afirma que la serie con quiebre estructural no tiene raíz unitaria, por tanto, es estacionaria.

Para la estimación, se utilizaron gráficos de los valores de

de autocorrelación simple y parcial, la FAS y FAP de la serie ajustada, de las gráficas concluimos que el mejor modelo para representar la producción del plátano es un ARIMA . En la Tabla 4, los valores estimados de sus parámetros son estadís-

ticamente significativos de acuerdo a la probabilidad del t-stadistic. El nivel de significancia indica que las varia- bles incorporadas en el modelo son los adecuados.

Para el diagnostico de los resultados, se realizó la prueba de normalidad de los residuos del modelo, la Figura 3(a) tiene la forma de una distribución normal, la prueba de Jarque-Be- ra resultó JB = 557.7 con un p − valor = 0.000, esto sucede por la existencia de un punto de quiebre estructural y por ende existe datos atípi- cos a consecuencia del punto de quiebre en la serie, lo que no

se subsanaría la normalidad. Por otro lado, las raíces inversas del polinomio, son menores a uno y está dentro del circulo unitario (Figura 3b), lo que confirma que el modelo no se encuentra parametrizado y se puede usar para representar y pronosticar la producción del plátano.

Y: Raíces inversas de polinomio (s) AR / MA

B.Pronóstico para la producción del Plátano.

Luego de cumplir con el procedimiento de Box y Jenkins, se realizó el pronóstico de la producción del plátano para los próximos 24 periodos con el modelo ARIMA . La

Figura 4, muestra las predicciones del plátano con límites

del 95% de confianza, estos son los intervalos de confianza donde se ubica el verdadero valor en un tiempo futuro. Dado el mejor modelo ajustado y corroborado, los pronósticos pre- sentan una tendencia decreciente para los próximos dos años.

La producción del plátano, según el pronóstico para los si- guientes 24 periodos, se ubica entre 29,851.12 Tm para el pe- riodo de 2020M10 y 24,803.57 Tm para el periodo 2022M09, tiene una tendencia decreciente ocasionados posiblemente

por la coyuntura que estamos viviendo a nivel mundial (Ta- bla 5). Los criterios para validar los pronósticos son el MAPE (Mean Absolute Percent Error) resultando 18.59 porciento, que es un valor mínimo del error de predicción.

V. Conclusiones

De acuerdo a los resultados obtenidos, se concluye que el modelo autoregresivo integrado de medias móviles ARI- MA(1,0,1) propuesto, fue el apropiado para representar la producción de plátano y para realizar el pronóstico para un periodo de 24 meses, desde 2020M10 hasta 2022M09 en la región de Piura: Cabe resaltar que la serie presentó una dismi- nución en la producción de plátano en el periodo de 2017M03 posiblemente debido al fenómeno natural del niño, ocasio- nando un quiebre estructural en la serie.

Respecto a los pronósticos para los próximos dos años, la serie presenta una disminución en la producción de plátano en la región de Piura, resultando 29,851.12 Tm para el pe- riodo 2020M10 y 24,803.57 Tm para el periodo 2022M09, con intervalos de confianza al 95% y sus longitudes corres- pondientes.

Este trabajo muestra la importancia de introducir los mé- todos de series de tiempo en el análisis de pronósticos pro- ductivos en el sector agrícola, con el objetivo de que los re- sultados puedan ser utilizados para la toma de decisiones de investigadores, productores de frutas y empresarios del sector agrícola en la región de Piura. Para trabajos futuros, se sugie- re utilizar otros métodos de modelamiento y proyección para los cultivos de la región de Piura y cuyos resultados sirvan como base de comparación y promueva la investigación en temas agropecuarios.

Referencias

[1]A. A. S. Syed, A. Sajad, y U. J. Arshad, “Growth, Varia- bility and Forecasting of Wheat and Sugarcane Production in Khyber Pakhtunkhwa, Pakistan,” Agric. Res. Technol. Open Access J., 2018.

[2]Instituo Nacional de Estadistica e Informatica, “Produc- ción Nacional - INEI,” 2019.

[3]M. Laberry, “III Foro Nacional del Cultivo de Arroz,” 2016.

[4]L. Torres, “Análisis Económico del Cambio Climático en la Agricultura de la Región Piura. Caso: Principales Pro- ductos Agroexportables,” Consorc. Investig. Econ. y Soc. - CIES, 2010.

[5]Instituto Nacional de Estadistica e Informatica, “Producto Bruto Interno Por Departamentos,” 2019.

[6]D. Llico, “La minería, pesca y agricultura de Piura,” mo- nografias.com, 2013.

[7]H. Moyazzem, A. Faruq, y K. Ajit, “Forecasting of Banana Production in Bangladesh,” Am. J. Agric. Biol. Sci., 2016. [8]J. Ruiz, G. Hernández, y R. Zulueta, “Análisis de series de tiempo en el pronóstico de la producción de caña de azúcar,” Fac. Econ. - Univ. Veracruzana - Mex., 2010.

[9]V. Erossa, Proyectos de inversión en ingeniería: su meto- dología. 2004.

[10]A. Contreras, C. Atziry, M. José, y S. Diana, “Análisis de series de tiempo en el pronóstico de la demanda de almace- namiento de productos perecederos,” Estud. Gerenciales 32 p.387-396 - Mex., 2016.

[11]G. Mendoza, “Pronosticar y métodos de pronóstico.,”

78

2003.

[12]A. Muñoz y F. Parra, Econometria aplicada, Ediciones. 2007.

[13]M. A. Hamjah, “Forecasting major fruit crops produc- tions in Bangladesh using Box-Jenkins ARIMA model.,” J. Econ. Sustain., vol. Dev., 5: 9, 2014.

[14]M. Casinillo y I. Manching, “Modeling the monthly pro- duction of banana using the box and Jenkins analysis.,” Am. J. Agric. Biol. Sci., 2016.

[15]N. Suleman y S. Sarpong, “Forecasting Milled Rice Production in Ghana Using Box- Jenkins Approach,” Int. J. Agric. Manag. Dev. (IJAMAD)., 2011.

[16]W. Merlin, “Modelo univariante de pronóstico del nú- mero de unidades de transfusión de sangre en el hospital re- gional Manuel Nuñez Butrón - Puno periodo 2006- 2015-I,” Universidad Nacional del Altiplano - Puno, 2015.

[17]L. Laurente, “Proyección de la producción de papa en puno. una aplicación de la metodología de Box-Jenkins,” Se- mest. Econ. - FIE - UNA Puno, 2018.

[18]Banco Central de Reserva del Perú, “Gerencia Central de Estudios Económicos,” 2019. [Online]. Available: https:// estadisticas.bcrp.gob.pe/estadisticas/series/mensuales/resul- tados/PN01784AM/html.

[19]R. Hernández, C. Fernández, y M. del P. Baptista, Meto- dologia de la Investigación, vol. 6ta Ed. 2014.

[20]Banco Central de Reserva del Perú, “PIURA: Síntesis

de Actividad Económica.” 2020, [Online]. Available: https:// www.bcrp.gob.pe/estadisticas/informacion-regional/piura/ piura.html.

[21]I. Moumouni et al., “What happens between techni- co-institutional support and adoption of organic farming? A case study from Benin,” Org. Agric., p. DOI 10.1007/s13165- 013-0039-x., 2013.

[22]U. Yule, “On a Method of Investigating Periodicities in Disturbed Series, with Special Reference to Wolfer’s Sunspot Numbers,” Philos. Trans. R. Soc. London, 1926.

[23]E. Slutsky, “The Summation of Random Causes as the Source of Cyclical Processes,” Econom. 4 105-46, 1937., 1927.

[24]H. Wold, “A Study of the Analysis of Stationary Time Se- rie,” Uppsala: Almqvist and Wiksells., vol. 2nd ed.-19, 1938. [25]G. Box y G. M. Jenkins, “Time Series Analysis, Forecas- ting and Control,” San Fr. Holden- Day, California, USA., 1976.

[26]D. Gujarati y D. Porter, Econometría. 2010.

[27]G. Box y D. Pierce, “Distribution of Residual Autoco- rrelations in Autoregressive Integrated Moving Average Time Series Models,” J. Am. Stat. Assoc., vol. 65, p, 1970.

[28]G. Ljung y G. Box, “On a measure of lack of fit in time series models.,” Biometrika, vol. V65: 297-3, 1978.

[29]C. Jarque y A. Bera, “A Test for Normality of Observa- tions and Regression Residuals,” Int. Stat. Inst., vol. Vol. 55, N, 1978.

[30]D. A. Dickey y W. A. Fuller, “Distribution of the Estima- tors for Autoregressive Time Series with a Unit Root,” J. Am. Stat. Assoc., vol. 74, p, 1979.