DOI: 10.47460/uct.v25i110.492

Análisis de la esperanza de vida a partir de un modelo de regresión

m├║ltiple

Loaiza Massuh Eva Mar├şa de Lourdes https://orcid.org/0000-0002-4041-8597 eva.loaizam@ug.edu.ec

Universidad Estatal de Guayaquil

Guayaquil, Ecuador

Recibido (15/05/21 ) Aceptado (12/07/21)

Resumen: El presente estudio tiene como objetivo establecer la relaci├│n que existe entre los indicadores de esperanza de vida, educaci├│n e ingresos, los cuales forman parte del ├şndice de desarrollo humano. La metodolog├şa que se utiliz├│ fue un an├ílisis estad├şstico descriptivo y correlacional, con una poblaci├│n de 2480 familias de la parroquia Virgen de F├ítima ÔÇô Guayas ÔÇô Ecuador, que hicieron posible el an├ílisis de la calidad de desarrollo social y econ├│mico de este sector. Los resultados manifiestan que el ├şndice de educaci├│n tiene relaci├│n directa con la esperanza de vida, lo que demuestra que se tendr├şa cambios significativos en la calidad de vida, s├ş se invirtiera en programas de educaci├│n.

Palabras Clave: Regresión lineal múltiple, esperanza de vida, escolaridad, Ingresos per cápita.

Life expectancy analysis from a multiple regression model

Abstract: The present study aims to establish the relationship between the indicators of life expectancy, education and income, which are part of the human development index. The methodology used was a descriptive and correlational statistical analysis, with a population of 2480 families from the location of Virgen de Fátima - Guayas - Ecuador which made possible the analysis of the quality of social and economical development within this sector. The results show that the education index is directly related to life expectancy, which proves that there would be significant changes in life quality if it were invested in educational programs.

Keywords: Multiple linear regression, life expectancy, education, per capita income.

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Castillo et al., Análisis de la Esperanza de Vida a Partir de un Modelo de Regresión Múltiple

I. INTRODUCCIÓN

La esperanza de vida es un indicador significativo dentro del desarrollo y crecimiento econ├│mico de un Pa├şs, su caracter├şstica principal es que describe las con- diciones de una poblaci├│n, ah├ş radica la importancia de su an├ílisis junto al ├şndice de educaci├│n y al ├şndice del producto interno bruto, cabe recalcar que una vida lar- ga y saludable es sin├│nimo de un adecuado desarrollo social.

Para poder comprender los factores determinantes de la esperanza de vida, se toma diversos estudios de diferentes regiones del mundo, en donde en su mayor├şa concluyen que las variables Ingreso per c├ípita, nivel de educaci├│n, el gasto de salud, educaci├│n, la ubicaci├│n geogr├ífica y h├íbitos de consumo entre otros, tienen re- laci├│n con la esperanza de vida, pero existen otros enfo- ques como por ejemplo las patolog├şas, que son materia de estudio para la salud, la violencia y el terrorismo.

Estudios realizados en Am├ęrica Latina y el Caribe, muestran que los ingresos per c├ípita tienen una influen- cia positiva, pero decreciente sobre la esperanza de vida, esto sugiere un aumento de los ingresos sin embargo conseguir a├▒os adicionales de vida es m├ís costoso al igual que enfrentar un crecimiento biol├│gico ÔÇô tecnol├│- gico. Por otra parte la educaci├│n ejerce una influencia positiva sobre el mejoramiento de los niveles de salud y esto contribuye al crecimiento econ├│mico [1].

Uno de los pa├şses que analizamos es Colombia, don- de se han presentado disminuciones de la (Tasa bruta de matriculaci├│n combinada) en los ├║ltimos a├▒os del pe- riodo analizado, esto se explica a partir de la insuficien- te participaci├│n del gasto en educaci├│n como porcentaje del PIB, por lo cual, se establece que incrementar los niveles de cobertura y calidad educativa no representa una prioridad en la formulaci├│n y ejecuci├│n de pol├şticas p├║blicas. Con respecto al PIB per c├ípita, se evidencia una tendencia creciente para el periodo de an├ílisis, al igual que la esperanza de vida, aunque esta ├║ltima se incrementa a bajos niveles por a├▒o [2].

Con la finalidad de analizar nuestro pa├şs, para esta investigaci├│n se trabaj├│ con una poblaci├│n de 2480 fa- milias de la parroquia Virgen de F├ítima, tomadas del censo poblacional y socio econ├│mico realizado por el Gobierno Aut├│nomo descentralizado (GAD) con la participaci├│n de la Universidad de Guayaquil en el a├▒o 2019, se utilizan los m├ętodos cuantitativo y cualitativo como herramientas ├║tiles para esta investigaci├│n [3]. Este estudio explora la relaci├│n que existen entre los ├şndices (Educaci├│n e ingresos) y la asociaci├│n con el indicador esperanza de vida (salud) [4].

Para este caso de estudio se realizó un análisis de regresión lineal múltiple, que permite explorar el gra-

do en el que, el indicador esperanza de vida tiene rela- ci├│n con la variable educaci├│n usando datos del nivel de escolaridad (primaria, secundaria y superior) como tambi├ęn los ingresos reales per c├ípita en d├│lares que reciben las personas, como indicador de poder adquisi- tivo o ingresos.

El objetivo de este trabajo es realizar un análisis de la esperanza de vida a partir del estudio de la escolaridad y los ingresos, se espera tener los siguientes resultados. 1) Establecer el grado de esperanza de vida, como medida de salud, ingresos y educación de la parroquia [5], [6].

2)Establecer la importancia relativa de las variables, educaci├│n e ingresos, como predicci├│n a la esperanza de vida [7].

II.DESARROLLO

De los principales ├şndices de desarrollo humano, que

son publicado por el Programa de las Naciones Unidas para el Desarrollo [8], tomamos los siguientes; esperan- za de vida al nacer, escolaridad esperada e ingreso per cápita.

La esperanza de vida es el n├║mero de a├▒os que se espera que viva un reci├ęn nacido si los patrones de las tasas de mortalidad por edad vigentes en el momento del nacimiento se mantienen a lo largo de la vida del lactante [9]. Este indicador cl├ísico se utiliza para califi- car aspectos de desarrollo humano, dado que, existe una dependencia entre la mortalidad, condiciones de salud y calidad de vida.

El Estudio Global de la Carga de Morbilidad calcula este ├şndice usando las tasas de mortalidad en cada pa├şs para los distintos grupos de edad [10], el ├şndice en men- ci├│n puede variar para personas de diferentes edades porque se calcula como el n├║mero de a├▒os que se es- pera que viva un individuo dependiendo de cierta edad, seg├║n estudios el nivel educativo es un determinante importante de la esperanza de vida [11]. Por ejemplo, se espera que una ni├▒a nacida en 2020 en Ecuador viva hasta los 80 a├▒os, sin embargo, la esperanza de vida de una mujer de 65 a├▒os en 2020 es de 86, su esperanza de vida es m├ís alta porque ya ha cumplido los 65 a├▒os [12].

Los a├▒os promedio de escolaridad esperada son el n├║mero promedio de a├▒os de educaci├│n recibidos por las personas de 25 a├▒os o m├ís, calculado a partir de los niveles de logros educativos utilizando la duraci├│n oficial de cada nivel. Estudios realizados han dejado ver la gran importancia del nivel de educaci├│n de un pa├şs e implican que las sociedades deben fomentar la edu- caci├│n entre los j├│venes y la educaci├│n de los adultos a trav├ęs de programas de aprendizaje permanente [13].

Se ha argumentado que los pa├şses en desarrollo po-

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dr├şan aumentar su atractivo como lugares para la inver- si├│n extranjera directa aplicando pol├şticas que eleven el nivel de habilidades locales y desarrollen la capacidad de los recursos humanos a trav├ęs de programas de edu- caci├│n [14].

Los años de escolaridad se refieren a la educación más alta que una persona aprobó durante la etapa de estudiante, estos se refieren a la enseñanza impartida en todos los niveles de educación, preescolar, educación básica, bachillerato y educación superior [15].

Para esta variable se calcula los a├▒os aprobados de escolaridad de cada persona encuestada: por ejemplo, si una persona aprob├│ la instrucci├│n primaria tiene 11 a├▒os de escolaridad, si aprob├│ la instrucci├│n secundaria y bachillerato tiene 17 a├▒os de escolaridad y si aprob├│ nivel superior tiene 24 a├▒os de escolaridad [16].

El ingreso per cápita es otro parámetro considerado en este estudio, es el valor promedio de ingresos men- suales por persona que reciben los hogares en un deter- minado año, el ingreso per cápita del hogar se calcula como la suma de todos los ingresos percibidos por el conjunto de miembros del hogar, dividida para el núme- ro total de miembros del hogar.

De acuerdo con Smith [17], el trabajo que se genera anualmente por un pa├şs es el que suple las necesidades y bienestar de la vida que se consume en un a├▒o y, por lo tanto, es el producto de ese mismo trabajo generado o es en lo que se adquiere con ese producto a los otros pa├şses.

III.METODOLOG├ŹA

En este trabajo se utiliz├│ un m├ętodo estad├şstico pa- ram├ętrico, regresi├│n lineal m├║ltiple el cual es un mo- delo matem├ítico para estimar el efecto de una variable sobre otra, est├í asociada con el coeficiente de Pearson ├│ r de Pearson.

A.Prueba de regresi├│n lineal m├║ltiple

En un modelo de regresi├│n m├║ltiple se construye una ecuaci├│n en donde la variable dependiente o cri- terio (Y), aquella que interesa predecir o estimar, se concibe como una funci├│n lineal de un conjunto de va- riables independientes o predictoras (X1,X2,X3,ÔÇŽ,Xn ), esta funci├│n es llamada ecuaci├│n de regresi├│n y mate- m├íticamente se puede expresar as├ş [18]:

La regresi├│n lineal m├║ltiple (MR) es una t├ęcnica estad├şstica est├índar utilizada por los investigadores en todas las disciplinas de las ciencias del comportamien- to, particularmente en el campo de las ciencias sociales, esta permite responder preguntas que consideran el rol que las m├║ltiples variables juegan en la varianza en una sola variable dependiente [19]. En simple regresi├│n li- neal, se construye un modelo bivariado para predecir una variable de respuesta (y) a partir de una variable explicativa (c). En la regresi├│n lineal m├║ltiple, el mode- lo se ampl├şa para incluir m├ís de una variable explicati- va (X1,X2,ÔÇŽ,Xp) produciendo un modelo multivariado [20].

En la figura 2 se muestra de manera esquem├ítica un modelo de regresi├│n m├║ltiple que contiene ÔÇťnÔÇŁ varia- bles independientes. El cociente a0 es la constante de la ecuaci├│n y toma el valor de Y como variable depen- diente, cuando las variables independientes son cero, significa que su resultado no tiene interpretaci├│n de im- portancia. Los valores a1,a2,a3,ÔÇŽ an, , son los pesos de las variables independientes X1,X2,X3,ÔÇŽ,Xn.

Fig. 2 Variables dependientes e independientes

Fuente: [21]

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El criterio que gu├şa el procesamiento de estimaci├│n y la minimizaci├│n de los residuos o errores de estima- ci├│n de una ecuaci├│n de regresi├│n, es la diferencia entre los valores estimados del modelo de regresi├│n y los va- lores observados de la variable independiente, en otras palabras, cuando a1 tiene una relaci├│n directa entre X_i y Y, esto quiere decir que cuando aumenta una, aumenta la otra, por el contrario, cuando el coeficiente de regre- si├│n a1 es negativo la relaci├│n entre X_i y Y es inversa, es decir aumenta una y disminuye la otra.

En un an├ílisis de regresi├│n las evidencias emp├şricas se interpretan en termino de correlaci├│n, es importante decir si el referente te├│rico esta dado en t├ęrminos de modelo causal, este an├ílisis ayuda a establecer si hay evidencia emp├şrica [22].

Tabla 1. Estad├şsticas descriptivas para las variables.

Para el an├ílisis correspondiente en este estudio se utiliz├│ el programa estad├şstico SPSS, se eligi├│ como variable dependiente la esperanza de vida - salud (Y), y como variables independientes o predictoras, el ingreso )como indicador del poder adquisitivo y la tasa de ma- triculaci├│n como indicador de educaci├│n.

IV. RESULTADOS

A.Análisis descriptivo

En la tabla 1 se presenta las estad├şsticas descriptivas para las tres variables analizadas

Fuente: Censo socio económico de la Parroquia Virgen de Fátima [23].

Nota: n= 2480

La variabilidad que presenta el ├şndice de los Ingre- sos, donde la desviaci├│n est├índar es mayor que el valor del promedio, corresponde a la dispersi├│n de valores m├şnimos y m├íximos, indica qu├ę, el valor m├ís bajo (10 d├│lares mensuales) representa solamente un 0,04% del ingreso per c├ípita m├ís alto (25000 d├│lares mensuales), la misma tendencia se observa para la escolaridad espe- rada y la esperanza de vida.

En la tabla 2, existen niveles relativamente bajos de asociación entre las variables, el valor mayor de la co- rrelación entre esperanza de vida y escolaridad esperada es de -0,231 y el más bajo que representa la correlación entre la esperanza de vida e ingreso per cápita, es de -0,031.

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Fuente: Basada en el Censo socio económico de la Parroquia Virgen de Fátima [23].

Nota: n= 2480

En la matriz de correlación de Pearson para las tres variables, debe recordarse que la magnitud del coefi- ciente de correlación indica la fuerza o intensidad de la asociación entre las dos variables, el valor más alto que puede tomar esta medida es la unidad, en general, cuando se trata de variables sociales o educativas, un valor de 0,30 o más para el coeficiente de correlación se considera ya como indicativo de una asociación lineal de importancia entre las dos variables. Además, el signo del coeficiente indica la dirección de la asociación, es positivo si la relación es directa, y negativo si la rela- ción es inversa [24].

B.Diagramas de Dispersi├│n

Los pares que se utiliza en este estudio son (X, Y),

en la primera figura de diagrama de dispersión represen- tamos las variables de: ingresos per cápita y esperanza de vida, la muestra fue de 2.480 habitantes, mientras que para la segunda figura de diagrama de dispersión representamos las variables de: escolaridad esperada y esperanza de vida.

En la figura 3, se presenta el diagrama de dispersi├│n que corresponde a los ingresos per c├ípita en d├│lares y la esperanza de vida saludable, se observa que existe datos alejados de la tendencia general, hay m├şnimos y m├íximos extremos, dado el valor extraordinariamente alto y bajo que presentan los ingresos.

Fig. 3 Diagrama de dispersión ingresos per cápita en dólares y esperanza de vida saludable

Nota: n= 2480

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La figura 4 indican la relaci├│n que existe entre las variables a├▒os de escolaridad esperada y la esperanza de vida, se observa la existencia de dos valores extre-

mos que corresponde a la esperanza de vida, como tam- bi├ęn tan bajos de los a├▒os de escolaridad deseada.

Fig. 4 Diagrama de dispersi├│n a├▒os de escolaridad esperada y esperanza de vida al nacer

Nota: n= 2480

Existen varias razones en nuestro contexto que ex- plica la existencia de valores extremos en estos datos, en el caso de los ingresos per c├ípita en d├│lares con la esperanza de vida, existen valores extremos m├şnimos que son de 256 habitantes que ganan entre $10 a $ 100 d├│lares mensuales, donde el promedio de esperanza de vida es de 86 a├▒os. Adem├ís, 1.270 jefes de hogar tie- nen un ingreso inferior al salario m├şnimo vital del a├▒o 2019 ($394 d├│lares) que representa el 51% del total de habitantes. Por otro lado, tenemos datos extremos altos que corresponden a 5 familias que tienen ingresos desde $3.000 a $ 25.000 d├│lares mensuales y el promedio de esperanza de vida es de 84 a├▒os, evidenciando valores muy excesivos que afectan la interpretaci├│n y los resul- tados.

En el caso de la escolaridad deseada y esperanza de vida existen muchas personas que tienen una esperanza de vida baja, por los siguientes factores: 1) Cuentan con un solo Subcentro de Salud, ubicado en la misma parro- quia y no se encuentra en buenas condiciones. 2) Solo el 9,22% de la población está afiliada al seguro social. 3) Insuficiente cobertura de la salud, 4) Nivel de Prevalen- cia de desnutrición más alta del Cantón. 5) La descarga directa de aguas servidas no tratadas al cauce del rio,

provoca peligro para la salud humana [23]. Con todos estos factores negativos el resultado es una esperanza de vida más baja de lo esperado.

La decisión de excluir del análisis de regresión los valores perdidos y extremos, no debe ser en modo al- guno automática e irreflexiva, lo más aconsejable es comparar el modelo de regresión con y sin los valores perdidos y extremos, para de esta manera establecer el grado de influencia sobre la explicación de la ecuación de regresión [24].

C.Análisis de regresión

La tabla 3, muestra los resultados más importantes de dos ecuaciones en dos contextos, uno incluyendo y otro excluyendo los valores extremos, examinando los datos de la tabla los resultados llaman la atención en lo que se refiere a los valores de R2 para los dos modelos.

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Fuente: Basada en el Censo socio económico de la Pa- rroquia Virgen de Fátima (2019).

El coeficiente de determinaci├│n R^2 se utiliza para evaluar la capacidad predictiva del modelo de regresi├│n e indica la viabilidad de la variable dependiente con re- laci├│n a la variable independiente.

En el primer modelo se utilizó una muestra total de 2204 familias, el porcentaje de variabilidad entre: espe- ranza de vida con relación lineal del ingreso per cápita y la escolaridad esperada, es aproximadamente del 5%.

El segundo modelo (se excluye 5 familias con in- gresos altos) se obtiene un valor R^2 de 0,06 lo que significa que el segundo modelo tiene 6% de viabilidad, un punto m├ís alto al anterior, entre: esperanza de vida con relaci├│n lineal del ingreso per c├ípita y la escolari- dad esperada, se puede decir que al excluir a estas cinco familias, que tienen valores at├şpicos, su capacidad pre- dictiva mejora.

Los dos modelos de regresi├│n son significativos a nivel estad├şsticos (p<0,01), es muy poco probable que estos resultados se hayan mostrado por azar, los resul- tados analizados de manera individual de las variables independientes, muestran diferencias significativas en los dos modelos.

La variable ingresos per cápita para el primer mo- delo tiene el valor de 0,0000 y para el segundo modelo el valor de - 0,0011, cabe indicar que estos valores se explican de la misma manera como se interpreta la pen- diente de una función lineal, es decir, en cuantas unida-

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des cambia la variable dependiente, cuando cambia en unidades la variable independiente.

En el primer modelo, la esperanza de vida aumen- ta en 0,0000193927589 años cuando los Ingresos per cápita aumenta en un dólar anual, es más fácil de in- terpretar usando un factor de ampliación de 1000 ci- fras y podemos decir que la esperanza de vida aumenta en 0,019 años cuando el Ingreso per cápita aumenta en 1000 dólares anuales, sin embargo, la esperanza de vida se disminuye 0,168133795005 años cuando la tasa de escolaridad disminuye en una unidad.

En el segundo modelo, la esperanza de vida dismi- nuye en promedio 1,135 años cuando los Ingresos per cápita disminuyen en 1000 dólares anuales, de igual forma la esperanza de vida disminuye en promedio 0,153785091372 en años cuando la tasa de escolaridad se disminuye en una unidad, con factor de ampliación de 10 puntos podemos decir en el caso de la tasa de escolaridad deseada está asociada a una disminución de la esperanza de vida de 1,68 y 1,53 años primero y se- gundo modelo respectivamente.

Con las interpretaciones anteriores se podr├şa decir que, desde la perspectiva pol├ştica de inversi├│n de un pa├şs, es m├ís factible disminuir 10 puntos en la cobertu- ra educativa que disminuir el nivel de ingresos en 1000 d├│lares anuales, esta rebaja de cobertura educativa esta- r├í asociada a los niveles de esperanza de vida.

Castillo et al., Análisis de la Esperanza de Vida a Partir de un Modelo de Regresión Múltiple

A trav├ęs del an├ílisis de los coeficientes de regresi├│n estandarizados para cada variable independiente, nos muestra en cuanto la desviaci├│n est├índar cambia la es- peranza de vida.

Analizando el primer modelo y comparando los coeficientes estandarizados para las dos variables, de- cimos que: la tasa de escolaridad (-0,2314) es prácti- camente 56 veces el coeficiente para los Ingresos per cápita (0,0041). Si analizamos el segundo modelo, el coeficiente estandarizado para la tasa de escolaridad (-0,2110) es prácticamente 2,4 veces el coeficiente para los Ingresos per cápita (-0,0878).

V. CONCLUSIONES

En el estudio descriptivo de la muestra, se observa la considerable variabilidad que presentan los datos, espe- cialmente en el caso de los ingresos per c├ípita donde la desviaci├│n est├índar es mayor que el valor de la media, esta considerable dispersi├│n se evidencia al analizar los valores m├şnimos y m├íximos de esta variable, el valor m├ís bajo (10 d├│lares mensuales) representa un 0,04% del ingreso per c├ípita m├ís alto (25.000 d├│lares mensua- les). Las mismas tendencias, se observan para la escola- ridad esperada y la esperanza de vida, aunque quiz├í con menos variabilidad.

En el diagrama de dispersi├│n de los ingresos per c├í- pita en d├│lares y la esperanza de vida saludable parece claro que existen variables que se encuentran alejadas de la tendencia general de los datos m├şnimos y m├íxi- mos extremos, es as├ş que existe valores extraordinaria- mente altos y bajos de sus ingresos. Los valores extre- mos m├şnimos son de 256 habitantes que representan el 51% de la muestra, que ganan entre $ 10 a $ 100 d├│lares mensuales, donde el promedio de esperanza de vida es de 86 a├▒os. Adem├ís, se dice que 1270 jefes de hogar tie- nen un ingreso inferior al salario m├şnimo vital del a├▒o 2019 esto es $394 d├│lares mensuales.

La dispersi├│n entre las variables a├▒os de escolari- dad esperada y la esperanza de vida, existe dos valores extremos que corresponde a la ├║ltima variable mencio- nada, donde se observan datos excepcionalmente al- tos, como tambi├ęn tan bajos de los a├▒os de escolaridad deseada. Los valores extremos altos corresponden a 5 familias que tienen ingresos desde $3.000 a $ 25.000 d├│lares mensuales, y el promedio de esperanza de vida es de 84 a├▒os, evidenciando valores muy excesivos que afectan a la interpretaci├│n.

El an├ílisis de regresi├│n se hizo en dos modelos, don- de podemos observar cu├íl es el m├ís adecuado y que mejor refleja la relaci├│n emp├şrica entre las variables, se

concluye para el primer modelo (muestra total de 2204 familias) el porcentaje de variabilidad en la esperanza de vida con relación lineal del ingreso per cápita y la escolaridad esperada es aproximadamente del 5%, con- siderado un porcentaje bajo.

El segundo modelo (se excluye a 5 familias con in- gresos altos) se obtiene un valor R^2 de 0,06 lo que significa que el segundo modelo tiene 6% de viabilidad, un punto más al anterior en los valores de la esperanza de vida con relación lineal del ingreso per cápita y la escolaridad esperada.

Como recomendación sugerimos utilizar los resul- tados arrojados por el segundo análisis de regresión, a partir del ajuste de datos extremos, este modelo tiene un mayor poder predictivo, demuestra de manera muy clara que el indicador de educación está fuertemente asociado al indicador de esperanza de vida, que al de ingresos. Podemos concluir que, al incrementar la in- versión pública en cobertura educativa, tendrá un efecto positivo en la esperanza de vida, cabe recalcar que una vida larga y saludable es sinónimo de un adecuado de- sarrollo social.

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[24]E. Montero Rojas, ┬źEducaci├│n e ingreso como pre- dictores de la esperanzade vida: evidencias de un an├í- lisis de regresi├│n aplicadoa indicadores de desarrollo humano,┬╗ Ciencias Sociales, pp. 51-60, 2001.

[25]K. Bennett, M. Foreman, & Ezzati, ┬źEsperanza de vida futura en 35 pa├şses industrializados: proyecciones con un conjunto de modelos bayesianos,┬╗ The Lancet, vol. 385, n┬║ 10076, pp. 1323-1335, 2017.

Guillermo Isaac Castillo Tumaille, Magister en Administraci├│n de Empresas con menci├│n en Negocios Internacionales, Ingeniero Comercial, Docente Investigador de la Facultad de Ciencias Administrativas de la Universidad de Guayaquil, Ecuador

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Castillo et al., Análisis de la Esperanza de Vida a Partir de un Modelo de Regresión Múltiple

Ana Mar├şa Guerra Tejada, Magister en Contabilidad

P├║blica Internacional, Contadora P├║blica Autorizada,

Docente Investigador de la Facultad de Ciencias

Administrativas - Universidad de Guayaquil, Ecuador

Eva Mar├şa de Lourdes Loaiza Massuh, Docente Investigadora de la Universidad Guayaquil, con t├ştulo de Licenciada en Ciencias de la Educaci├│n con Menci├│n en Ingl├ęs, Certificaci├│n C2 en el conocimiento del idioma ingl├ęs seg├║n el Marco Com├║n Europeo, obtenido en Inglaterra, Bachellor Degree in Theological Studies y Magister Degree in Theological Studies, obtenidos en los Estados Unidos, Titulo de Magister en Educaci├│n Superior

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Castillo et al., Análisis de la Esperanza de Vida a Partir de un Modelo de Regresión Múltiple