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Martinez M. et al. Explorando la geometría con GeoGebra: estrategias para reforzar el aprendizaje en estudiantes de niveles intermedios
https://doi.org/10.47460/uct.v28i122.766
Explorando la geometría con GeoGebra:
estrategias para reforzar el aprendizaje en
estudiantes de niveles intermedios
Martínez Zapata Miguel Enrique
https://orcid.org/0000-0003-4896-3343
p7001225355@ucvvirtual.edu.pe
Universidad Cesar Vallejo
Piura-Perú
emartinez@istg.edu.ec
Instituto Superior Tecnológico Guayaquil
Guayaquil-Ecuador
Pérez Urruchi Abraham Eudes
https://orcid.org/0000-0003-2037-8951
aperezur28@ucvvirtual.edu.pe
Universidad Cesar Vallejo
Piura-Perú
Recibido (11/09/2023), Aceptado (21/12/2023)
Exploring geometry with GeoGebra: Strategies to reinforce learning in intermediate
students
Abstract.- This study highlights the need to enrich geometry teaching through technological tools like
GeoGebra software. A quantitative methodology with a pre-experimental design was used involving 179
elementary school students. The results, supported by a Cronbach's alpha coefficient of 0.966, indicate that
the students significantly improved their learning process. GeoGebra effectively strengthens geometry
knowledge in conceptualization, visual, and solving ability variables. These findings underline the substantial
contribution of GeoGebra to the improvement of geometric understanding in the educational environment.
Keywords: GeoGebra application, geometry, software, information technologies.
Apolinario Arzube Oscar Omar
https://orcid.org/0000-0003-4059-9516
oapolinario@istg.edu.ec
Instituto Superior Tecnológico Guayaquil
Guayaquil-Ecuador
Resumen: En este estudio se resalta la necesidad de enriquecer la enseñanza de geometría mediante
herramientas tecnológicas, como puede ser el caso del software GeoGebra. Se utilizó una metodología
cuantitativa, con diseño preexperimental, que involucró a 179 estudiantes de educación básica. Los
resultados, respaldados por un coeficiente Alpha de Cronbach de 0,966, indican que los estudiantes
alcanzaron unas mejoras significativas en su proceso de aprendizaje. En las variables de conceptualización,
capacidad visual y resolutiva, se pudo observar que efectivamente GeoGebra fortalece los conocimientos de
geometría. Estos hallazgos subrayan la contribución sustancial de GeoGebra a la mejora de la comprensión
geométrica en el ámbito educativo.
Palabras clave: GeoGebra, geometría, software, tecnologías de la información.
Robles Medina Génesis Belén
https://orcid.org/0009-0008-0682-3207
grobles@istg.edu.ec
Instituto Superior Tecnológico Guayaquil
Guayaquil-Ecuador
I. INTRODUCCIÓN
El rápido avance del desarrollo tecnológico destaca la importancia crucial de la actualización en la enseñanza
[1]. La evolución del software educativo ha transformado la educación, especialmente en matemáticas y
geometría. Antes de 1960, la enseñanza era tradicional y deductiva. En esa década, Seymour Papert lideró
avances al introducir el lenguaje de programación Logo en 1967, permitiendo a los estudiantes explorar
conceptos geométricos de manera activa. Logo, diseñado para enseñar matemáticas y geometría mediante
comandos de programación, combinó la lógica de la programación con la visualización geométrica. Este
enfoque constructivista anticipó las ideas de Piaget y Vygotsky sobre el aprendizaje activo y la construcción del
conocimiento.
En la década de 1980, Nicholas Jackiw transformó la enseñanza de geometría al crear Geometer's Sketchpad,
una plataforma interactiva que revolucionó la construcción geométrica de manera intuitiva. Este programa
marcó un cambio paradigmático al permitir a estudiantes y educadores explorar y construir figuras
geométricas de forma dinámica y visual. Con una interfaz intuitiva, los usuarios podían dibujar, manipular y
experimentar con objetos geométricos, lo que llevó a una comprensión más profunda de los conceptos
matemáticos. Geometer's Sketchpad facilitó lecciones interactivas y participativas, permitiendo construcciones
rápidas y visualización en tiempo real de cambios, transformando la enseñanza de geometría hacia una
experiencia práctica y visual. Esta herramienta se convirtió en un estándar en la educación matemática,
influyendo en la forma en que los educadores abordaban la enseñanza de geometría y destacando el papel
crucial de la tecnología en la mejora del aprendizaje geométrico.
En el siglo XXI, expertos como Maria Meletiou-Mavrotheris abogan por la implementación de tecnologías
avanzadas en la educación matemática, destacando la importancia de habilidades en la formulación de
explicaciones y justificaciones. La didáctica de la geometría ha evolucionado hacia un enfoque constructivista,
priorizando la resolución de problemas y la aplicación de conceptos en contextos del mundo real [2].
Herramientas avanzadas como Desmos, Cabri Geometry y GeoGebra han transformado la enseñanza de la
geometría, proporcionando enfoques visuales, interactivos y dinámicos que fortalecen la comprensión y
motivan a los estudiantes.
En el ámbito de la enseñanza, Desmos destaca por su enfoque visual en funciones matemáticas y
versatilidad. Su graficación interactiva y la herramienta de actividades facilitan experiencias interactivas en
matemáticas, ofreciendo funciones de calculadora versátiles. Cabri Geometry, un software de geometría
dinámica, facilita la exploración de conceptos matemáticos mediante construcciones dinámicas, destacando
por su énfasis en la representación visual y la simplificación de exploraciones geométricas. GeoGebra [3],
como plataforma educativa dinámica, integra geometría, álgebra y cálculo, fomentando la participación y
motivación de los estudiantes [4]. El estudio evalúa si GeoGebra fortalece los conocimientos en geometría en
estudiantes de educación básica, abordando metodología, resultados y conclusiones.
II.DESARROLLO
A. Importancia y aplicaciones de la geometría en la sociedad contemporánea
La geometría, como disciplina matemática, promueve el desarrollo del pensamiento lógico y abstracto. Su
aplicación abarca diversos campos en la sociedad contemporánea, ejerciendo un impacto significativo en la
ciencia, la tecnología y el diseño. En el ámbito científico, la geometría es crucial para comprender y modelar
fenómenos físicos y naturales. Ingenieros y arquitectos, por ejemplo, dependen de conceptos geométricos
para el diseño preciso de estructuras y espacios urbanos. Asimismo, en la era digital, profesionales como
científicos de datos, informáticos y diseñadores gráficos utilizan la geometría en el desarrollo de algoritmos, el
procesamiento de imágenes y el diseño de productos.
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La resolución de problemas prácticos en la planificación urbana, fabricación y otras áreas cotidianas también
implica la aplicación de principios geométricos. Además, profesionales como topógrafos, cartógrafos y físicos
encuentran en la geometría herramientas esenciales para sus investigaciones y prácticas laborales. Esta
interconexión entre la geometría y diversos campos destaca la importancia de su enseñanza, ya que un
conocimiento avanzado de esta disciplina es fundamental para la formación de profesionales capaces de
abordar los desafíos contemporáneos en ciencia y tecnología [5].
B. Características del software GeoGebra
Ya se ha descrito al software GeoGebra como una herramienta dinámica que sirve de apoyo tecnológico
para la enseñanza de Geometría. Alguna de sus funcionalidades más importantes está recogida en la tabla 1.
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Tabla 1. Módulos más importantes de GeoGebra para la enseñanza de geometría.
Fuente: Elaboración propia.
C. Enfoques metodológicos utilizando el software GeoGebra.
GeoGebra permite un aprendizaje activo, lo que concuerda con el enfoque constructivista al permitir a los
estudiantes explorar y manipular por sí mismos, conceptos geométricos [6]. También con la perspectiva
sociocultural de Vygotsky, ya que facilita la interacción social y el diálogo alentando la colaboración entre
estudiantes [7]. Además, respalda la teoría del aprendizaje significativo de Ausubel, facilitando la conexión de
nuevos conocimientos con experiencias previas, promoviendo así una comprensión duradera [8]. De la
misma, encaja con la teoría del aprendizaje por descubrimiento de Bruner al ofrecer un entorno donde los
estudiantes pueden explorar y descubrir conceptos geométricos por sí mismos, fomentando la autonomía y la
investigación activa [9]. Entonces, debido a la buena integración de GeoGebra con planteamientos
metodológicos ya conocidos y a sus ventajas tecnológicas, se puede utilizar en la enseñanza de geometría
mediante la implementación de algunos enfoques conceptuales estratégicos para la selección, desarrollo,
implementación y evaluación de proyectos educativos.
Martinez M. et al. Explorando la geometría con GeoGebra: estrategias para reforzar el aprendizaje en estudiantes de niveles intermedios
D. Enfoques conceptuales estratégicos
Los enfoques clave en la integración de la tecnología en la enseñanza de la geometría incluyen la Tecnología
Educativa, que se centra en la selección y utilización estratégica de herramientas digitales para desarrollar
habilidades geométricas en estudiantes de educación básica [10]. Además, el Aprendizaje Digital aborda la
adquisición de conocimientos a través de plataformas digitales, explorando cómo el aprendizaje en línea y las
aplicaciones interactivas pueden mejorar la comprensión de la geometría [11]. Por último, la Evaluación del
Aprendizaje se enfoca en evaluar el progreso de los estudiantes mediante herramientas digitales y busca
determinar la eficacia de estas para mejorar los resultados académicos [12].
Para su adopción en el aula, los docentes requieren estar capacitados en destrezas digitales, para que de
este modo puedan utilizar el software y tenga éxito el en la implementación de dicha herramienta en los
diversos planes de estudio de matemáticas, y por tanto de geometría [13]. La integración efectiva de la
tecnología en la enseñanza de estas disciplinas no solo facilita el acceso a recursos educativos innovadores,
sino que también potencia el aprendizaje activo y la participación de los estudiantes. La capacitación docente
en destrezas digitales no solo se limita al conocimiento técnico del software, sino que implica la comprensión
profunda de cómo utilizar estas herramientas para enriquecer la experiencia educativa. Los educadores
deben aprender a adaptar el contenido digital a los objetivos pedagógicos, fomentando la interactividad y la
colaboración entre los estudiantes.
Además, la formación en destrezas digitales permite a los docentes identificar y abordar posibles obstáculos
que puedan surgir durante la implementación de herramientas tecnológicas en el aula. La habilidad para
solucionar problemas y ajustar estrategias pedagógicas es esencial para garantizar que la integración de la
tecnología no solo sea exitosa, sino que también mejore la calidad del proceso educativo. Asimismo, es crucial
que los educadores estén al tanto de las actualizaciones y avances en el ámbito de la tecnología educativa, ya
que esto les permitirá mantenerse al día con las últimas tendencias y optimizar sus métodos de enseñanza.
La formación continua es esencial para asegurar que los docentes estén preparados para enfrentar los
desafíos que puedan surgir en un entorno educativo en constante evolución.
E. Plan para desarrollar las principales competencias de Geometría con GeoGebra
A continuación, se presenta en la tabla 2, un modelo de planificación para el desarrollo de las competencias
principales que debe adquirir un estudiante de nivel básico para ser autosuficiente en geometría.
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F. Modelo de Van Hiele
El modelo de Van Hiele, concebido como una herramienta pedagógica, simplifica las actividades educativas
asociadas al razonamiento geométrico, ofreciendo propuestas didácticas para facilitar el aprendizaje de la
Geometría [14]. Este modelo presenta cuatro niveles:
Nivel de Visualización o Reconocimiento: donde los estudiantes describen figuras principalmente en
términos visuales sin explorar relaciones ni propiedades.
1.
Nivel de Análisis: donde demuestran habilidad para identificar elementos y propiedades matemáticas,
pero enfrentan dificultades en establecer relaciones entre ellas.
2.
Nivel de Ordenación o Deducción Informal: donde los estudiantes comprenden que las propiedades se
derivan mutuamente y elaboran clasificaciones basadas en relaciones previamente conocidas. Y
finalmente
3.
Nivel de Deducción Formal: donde demuestran la capacidad de definir, clasificar y demostrar propiedades
utilizando un lenguaje geométrico formal. Este modelo se propone como una guía para facilitar la
enseñanza y el aprendizaje de la Geometría, abordando los distintos niveles de desarrollo del
razonamiento geométrico de los estudiantes.
4.
G. Fases de Aprendizaje según el Modelo de Van Hiele
El modelo postula la ejecución integral y secuencial de cinco fases de aprendizaje, las cuales son propuestas
por el modelo de Van Hiele. Se resalta la importancia de abordar de manera cohesionada la información
inicial, la orientación dirigida, la explicitación, la orientación libre y la integración. Estas etapas constituyen una
guía clara para el diseño de actividades y la evaluación del avance de los estudiantes [15].
Fase 1. Exploración de conocimientos previos: En este primer paso, el docente, a través de un diálogo
interactivo con los estudiantes, identifica el entendimiento previo que estos poseen sobre el concepto a
abordar. Asimismo, brinda información introductoria sobre el área de estudio en la que se enfocarán.
Fase 2. Inmersión guiada: Durante esta etapa, los estudiantes se sumergen en la comprensión de los
conceptos previos mediante secuencias didácticas diseñadas por el docente. El propósito es revelar las
combinaciones fundamentales de cada nivel.
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Tabla 2. Módulos más importantes de GeoGebra para la enseñanza de geometría.
Fuente: Elaboración propia.
Martinez M. et al. Explorando la geometría con GeoGebra: estrategias para reforzar el aprendizaje en estudiantes de niveles intermedios
Fase 3. Expresión e intercambio de ideas: A partir de sus experiencias iniciales, los dicentes manifiestan y
comparten sus puntos de vista acerca de los elementos observados. El maestro desempeña un rol básico,
asegurándose de que las expresiones utilizadas por los docentes sean apropiadas para su nivel de
comprensión.
Fase 4. Exploración autónoma: En este momento, los alumnos se enfrentan a tareas más desafiantes que
involucran trabajos con múltiples etapas y distintos enfoques para su resolución. La meta es consolidar los
conocimientos adquiridos y aplicarlos de manera efectiva.
Fase 5. Síntesis y consolidación: Los estudiantes revisan, resumen y unifican las relaciones y objetos que
conforman el nuevo conjunto de comprensión elaborado a lo largo del proceso.
III. METODOLOGÍA
El presente estudio presenta un enfoque cuantitativo de tipo explicativo puesto que trata de poner énfasis en
la utilización del aplicativo GeoGebra como herramienta educativa para mejorar los conocimientos de
geometría. El diseño es de tipo pre-experimental, esto quiere decir que se aplica un pre test para evaluar los
conocimientos iniciales del grupo y un post test después de ser aplicado el programa o estímulo que contenía
16 sesiones de trabajo cada una de 30 minutos. El estudio se basó en la evaluación de conceptualizaciones,
capacidad interpretativa, capacidad visual y capacidad resolutiva.
Para la categoría de análisis se utilizó el aplicativo GeoGebra como herramienta indispensable para fortalecer
los conocimientos de geometría en estudiantes de educación básica. La muestra se conformó por cuatro
grupos teniendo un total de 179 estudiantes. La técnica utilizada en el estudio para la recopilación de los
datos fue el cuestionario, que se aplicó cumpliendo con todos los criterios éticos de la investigación. Los
cuatro grupos estaban organizados de la siguiente manera: uno de ellos con 45 estudiantes, de los cuales 19
eran hombres, el otro grupo con 47 estudiantes, de los cuales 15 eran hombres, un tercer grupo con 19
hombres y 26 mujeres y finalmente un cuarto grupo con 42 estudiantes, donde había 19 hombres y 23
mujeres.
Para la elección del software se evaluaron los siguientes las siguientes herramientas (Tabla 2) informáticas,
que ofrecen un importante aporte al estudio de la geometría.
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Tabla 3. Softwares analizados.
Martinez M. et al. Explorando la geometría con GeoGebra: estrategias para reforzar el aprendizaje en estudiantes de niveles intermedios
Se observa que GeoGebra ofrece mayor robustez y mejor manejo de interfaz para el nivel de estudio, por
tanto, se consideró importante la selección de esta herramienta, además la elección de GeoGebra se sustenta
no solo en su robustez y manejo de interfaz, sino también en su capacidad para integrar de manera efectiva
los conceptos matemáticos, su accesibilidad en línea y fuera de línea, el apoyo de una comunidad activa y su
adaptabilidad a diferentes niveles educativos. Estas características hacen de GeoGebra una herramienta
valiosa para enriquecer la enseñanza y el aprendizaje.
A. Actividades realizadas implementando GeoGebra
En la tabla 4 se muestran las actividades diseñadas, aplicadas al grupo experimental.
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Tabla 4. Actividades realizadas con GeoGebra.
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IV. RESULTADOS
Se observó que los estudiantes presentaron cierta motivación al realizar las actividades en GeoGebra,
aunque al inicio fue una experiencia desafiante, fue posible alcanzar los objetivos de aprendizaje una vez que
superaron el temor de aprender con un software. Los resultados se observan en la tabla 5.
Tabla 5. Actividades realizadas con GeoGebra.
Una vez aplicadas las actividades, se pudo realizar la encuesta para evaluar los conocimientos y la
receptividad de los estudiantes con el experimento realizado. Para la evaluación del nivel de conocimiento, los
niveles de desempeño se clasificaron en cuatro categorías: Insuficiente, Regular, Bueno y Excelente. Los
hallazgos obtenidos, revelaron que inicialmente, en el pretest y postest respectivamente, el 73,7% y el 26,3%
de los estudiantes se encontraban en el nivel insuficiente, indicando un bajo dominio de los conocimientos de
geometría antes de la aplicación de la herramienta. Tras la implementación del aplicativo, se observa una
mejora significativa, reflejada en un 0,6% en el nivel excelente, 25,1% en el nivel bueno, 74,3% en el nivel
regular y un 0,0% en el nivel insuficiente, permitiendo observar cómo la intervención afectó el desempeño de
los participantes en términos de mejora o cambio en sus niveles de conocimiento o habilidad.
La inclusión de programas educativos en el proceso de aprendizaje ha demostrado ser beneficioso para los
estudiantes. Estos programas, también conocidos como software educativo, ofrecen una manera atractiva de
consolidar conocimientos y habilidades. Más allá de su función principal, el software educativo puede
desempeñar un papel valioso como herramienta de apoyo en la enseñanza y el estudio de diversas disciplinas.
Su capacidad de interacción, junto con su habilidad para proporcionar retroalimentación y evaluar el progreso
del estudiante, resulta altamente valiosa para medir los avances de los alumnos. La implementación de
software educativo tiene el potencial de mejorar y optimizar los procesos de aprendizaje dentro del entorno
educativo.
Martinez M. et al. Explorando la geometría con GeoGebra: estrategias para reforzar el aprendizaje en estudiantes de niveles intermedios
Además, se buscó identificar los conocimientos de geometría y sus variables asociadas, logrando definir los
siguientes resultados:
En la variable de conceptualizaciones, el 48,6% de los estudiantes evidenció un insuficiente dominio de los
conceptos, indicando la necesidad de intervención educativa. Para abordar esto, estrategias pedagógicas
específicas podrían centrarse en fortalecer la comprensión conceptual mediante enfoques prácticos y
actividades contextualizadas. La identificación precisa de las áreas de debilidad guiaría el diseño de
intervenciones más personalizadas.
En la variable de capacidad interpretativa, el 84,4% de los estudiantes demostró habilidades insuficientes
para analizar y comprender la información. Estrategias pedagógicas deberían fortalecer estas habilidades
mediante prácticas regulares de lectura y análisis, conectando la teoría con aplicaciones prácticas. La
intervención debería abordar no solo la evaluación específica, sino también potenciar habilidades
transferibles.
En la variable de capacidad visual, el 50,8% de los estudiantes mostró un nivel insuficiente. Estrategias
pedagógicas que fomenten el desarrollo de habilidades visuales, como reconocimiento de patrones y
visualización espacial, podrían mejorar esta capacidad. La identificación precisa de áreas de desafío permitiría
intervenciones más adaptadas.
En la variable de capacidad resolutiva, el 67,0% de los estudiantes demostró un nivel insuficiente en la
resolución de problemas. Estrategias educativas deberían fomentar el razonamiento lógico y la aplicación
práctica de conceptos. La retroalimentación específica y la intervención dirigida a habilidades transferibles son
cruciales.
Después de aplicar GeoGebra, se observa mejora en todas las dimensiones evaluadas. Por ejemplo, en
conceptualizaciones, el 45,8% de los estudiantes mejoró, indicando un avance sustancial. En interpretación, el
52,5% alcanzó un nivel regular. En capacidad visual, el 47,5% mostró progreso, y en resolutiva, el 43,0% obtuvo
un nivel regular. Estos resultados informan sobre áreas de mejora y permiten ajustar estrategias pedagógicas
para optimizar el aprendizaje en todas las dimensiones evaluadas.
CONCLUSIONES
GeoGebra, un software altamente versátil y adaptable, abarca diversas áreas matemáticas, desde geometría
hasta álgebra y cálculo, convirtiéndose en una herramienta valiosa en el aula. Su naturaleza interactiva permite
a los estudiantes experimentar y explorar conceptos matemáticos de manera práctica, aumentando la
participación, el interés y promoviendo un aprendizaje más profundo. La mejora significativa en la
conceptualización se atribuye al enfoque práctico y experimental de GeoGebra, que facilita la construcción y
manipulación visual de figuras geométricas y la exploración de gráficos de funciones en tiempo real.
La interactividad de GeoGebra contribuye a una comprensión sólida de los conceptos, ya que los estudiantes
participan activamente en la construcción y manipulación de objetos matemáticos. La existencia de una
comunidad en línea que comparte recursos amplía las posibilidades educativas, permitiendo a los docentes
acceder a una variedad de materiales y enriquecer la experiencia de aprendizaje.
Además, GeoGebra no solo mejora la comprensión conceptual, sino que también fortalece habilidades
visuales y resolutivas. La representación visual dinámica de conceptos matemáticos y la resolución de
problemas de manera interactiva contribuyen al desarrollo integral de habilidades en los estudiantes. Es
crucial que los docentes estén capacitados en destrezas digitales para una implementación exitosa,
destacando la importancia del desarrollo profesional docente en entornos tecnológicos.
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RECONOCIMIENTOS
A los maestros y directivos de la Universidad Cesar Vallejo, por su incansable orientación.
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LOS AUTORES
Miguel Enrique Martínez Zapata, ecuatoriano. Docente nivel medio con más de 20
años de experiencia. Docente del Instituto Superior Tecnológico de Guayaquil.
Coordinador de las carreras de Tecnología Superior en Desarrollo de Software y
Desarrollo de Software modalidad hibrida del ISTG. Doctorante en Educación de la
Universidad Cesar Vallejo de Perú.
Abraham Eudes Pérez Urruchi, peruano. Docente Universitario con más de 25
años de experiencia, docente de pregrado y posgrado de la Universidad Nacional de
Tumbes y la Universidad César Vallejo, Maestría en docencia universitaria de la
Universidad Nacional Mayor de San Marcos, Doctor en Administración de la Educación
de la UCV. Investigador.
Oscar Omar Apolinario Arzube, ecuatoriano. Docente del Instituto Superior
Tecnológico de Guayaquil, Doctor en Informática. Experiencia en liderazgo de
empresas como CLARO llevando a cabo numerosos proyectos. especialización incluyen
ontología, web semántica, sistemas basados en conocimiento, machine learning y
análisis de sentimiento. Investigador.
Martinez M. et al. Explorando la geometría con GeoGebra: estrategias para reforzar el aprendizaje en estudiantes de niveles intermedios
Génesis Belén Robles Medina, ecuatoriana. Docente y Asesora Académica con más
de 8 años de experiencia en el área educativa. Coordinadora del Centro de Idiomas del
Instituto Superior Tecnológico Guayaquil, con experiencia en planificación académica.
Doctorante en Ciencias Pedagógicas del Centro de Estudios para la Calidad Educativa y
la Investigación Científica.
